20191211 HNOI2017 模拟赛 问题A

题目：

 

 

分析：

好难好难。。。

下来听神仙讲。。

每一个长度为n-2的prufer序列一一对应一棵大小为n的树。。。

每个点在序列中的出现次数为该点的度数减一

哦？？？

。。。

哦。。。

prufer序列貌似忘得差不多了诶。。

于是问题就变成在长度为n-2的序列上放1~n，每个元素有次数限制。。。

n^4DP。。。100卡一卡就跑得过。。。

f [ i ] [ j ] [ k ]表示考虑前 i 个数，用了 j 个，一共占了prufer序列 k 个位置。。。

然后组合数加加减减。。。

 还是自己太菜了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>

#define maxn 105
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007

using namespace std;

inline int getint()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}

int n;
long long fac[maxn],inv[maxn];
int A[maxn],cnt;
long long f[maxn][maxn][maxn];

int main()
{
    int T=getint();
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    for(int i=2;i<maxn;i++)inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
    for(int i=2;i<maxn;i++)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%MOD;
    while(T--)
    {
        n=getint();cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)cnt+=((A[i]=getint())>0);
        memset(f,0,sizeof f);f[0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<i;j++)for(int k=0;k<=n-2;k++)
        {
            (f[i][j][k]+=f[i-1][j][k])%=MOD;
            for(int o=0;o<=min(n-k-2,A[i]-1);o++)
                (f[i][j+1][k+o]+=f[i-1][j][k]*inv[o]%MOD)%=MOD;
        }
        printf("%d",cnt);
        for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %lld",f[n][i][i-2]*fac[i-2]%MOD);
        printf("\n");
    }
}