随笔分类 - 多项式
摘要：题目传送门 题目大意 给出$n,m$，表示有$m$种物品，第$i$种物品大小为$a_i$，有$b_i$个。$b_i=0$时表示有无限个。对于$i\in[1,m]$，求出有多少种方案使得选出的物品大小之和恰好为$i$。 思路 就是一个套路题。 我们发现$b_i=0$时的生成函数为$\dfrac{1}{
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出一个$n$次多项式$F(x)\(，求出\)\sin(F(x))\(和\)\cos(F(x))$。 思路 据说欧拉公式非常出名（但是我tcl并没有听说过）大概长成这个样子: \(e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)\) 证明的话可以用泰勒展开证明。 我们发现这个式子
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出一个下降幂多项式$F(x)=\sum_ a_ix{\underline}$，求一个普通多项式$G(x)$使得$G(x)=F(x)$。 \(n\le 2\times 10^5\) 思路 一个非常$\texttt $的想法就是我们直接乘上$e^x$转换成点值$\texttt$，
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$个点$(x_i,y_i)$，求出经过这$n$个点的一个$n-1$次多项式。 \(n\le 10^5\) 思路 差点卡常死在这里。论多项式里面的调参（有$\texttt$内味了）（雾 我们发现这个东西我们显然可以使用拉格朗日插值法，我们可以求到答案为: \(\sum_{
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出一个$n$次普通多项式$F(x)=\sum_ a_ixi$，求出一个下降幂多项式$G(x)=\sum_ b_ix{\underline}$，使得$F(x)=G(x)$。 \(n\le 10^5\) 思路 这个题其实推式子的方法有很多种，这里介绍题解里面没有提到的两种方法。第
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出一个$n$次多项式$f$，有$m$个点，分别为${a_1,a_2,...,a_m}$，请您求出对于任意$i\in [1,m]$，求出$f(a_i)$。 \(n,m\le 64000\) 思路 我用的是一种人尽皆知的方法，即多项式取模的$\Theta(n\log ^2n)$的
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出两个次数分别为$n,m$的下降幂多项式，表示为: \(F(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i x^{\underline{i}},G(x)=\sum_{i=0}^{n} b_i x^{\underline {i}}\) 求出一个下降幂多项式$H(x)\(使得对于\)
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 定义-竞赛图：任意两点之间有一条有向边的图。 定义-哈密顿回路：指除起点和终点外经过所有顶点恰好一次且起点和终点相同的路径。 求出$m$，求出对于$\forall n\in[1,m]$，存在哈密顿回路的竞赛图其中哈密顿回路的期望个数。 \(m\le 10^5\) 思路 做这道题
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$，求出对于任意$t\in[1,n]$，点数为$t$的弱联通$\texttt$个数。答案对$998244353$取模。 \(n\le 10^5\) 思路 看到$\texttt\(的题解里面有很多小问题（但这并不影响\)\texttt $），这里给一篇可能没有什么错误的题
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出$q$个查询，每次查询$n$个点的无根有标号仙人掌有多少个。 \(q\le 5\times 10^4,n< 131072\) 思路 因为这道题太难码了，所以先把题解写了再写代码（好奇怪啊）终于码出来了，果然还是$\text $好用（雾 为了方便，我们下面的答案其实求的是有根
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$以及$a_{1,2,...,n}$，表示有$n$个完全图，第$i$个完全图大小为$a_i$，这些完全图之间第$i$个完全图的点$a_i$与$i\bmod n+1$的点$1$相连。问有多少种方法可以删掉某些边，使得整个图变成一个森林。 思路 话说因为是英文懒得读题，直接
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出集合$S$和整数$n$，求出有多少个多叉树使得每个节点的孩子个数都在$S$中，且叶子个数为$n$。 思路 啊，居然没有看出来可以用拉格朗日反演，果然还是自己太菜了。。。 我们设答案的生成函数为$F$，$G$为集合$S$的生成函数，可以得到: \(F=\sum_{i\in S
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出集合$S={c_1,c_2,c_3,..,c_m}$，求出对于任意$t\in[1,m]$有多少个二叉树满足所有顶点的权值都在$S$中且权值之和为$t$。 思路 我们设$F$为答案的生成函数，$G$为集合$S$的生成函数。可以得到: \(F=F^2G+1\) $F^2$就是枚
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给定一个$n$，求出点数为$n$的边双连通图的个数。 思路 其实思路跟点双连通分量计数差不多的。 我们设$F(x)$为有标号无向图的指数级生成函数，$G(x)$为有标号无向连通图的指数型生成函数。可以得到: \(F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{2^
阅读全文
摘要：题目传送门 题目大意 给出$n$，求出$n$个点的图满足该图为一个点双连通分量的方案数。 前置知识 拓展拉格朗日反演 多项式指数函数、对数函数 思路 如果做过有标号无向连通图计数就最好了。 我们来重温一下，我们设有标号无向图的指数生成函数为$F(x)$，可以得到: \(F(x)=\sum_{i=0}
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号