随笔分类 - 数论===============
摘要：又一道没有做出来的题 首先做最基础的mobius反演，可以得到，答案就是一堆fi^k乘起来，k是下面这个东西。 套路的用T代替id，并枚举T。 指数的式子变成 π(i|T) mu（T/i）✖（n/T）✖（m/T） 考虑先枚举指数再枚举i（没想到这一步！） 令dp[T]=π (i|T) f[i]^mu
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摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3312 比较nb的一个题。 首先考虑没有a的限制怎么搞。 把d提到前面 mobius反演一下 令T=dx,把T挪到前面（没想到这一步！） 设F(x)=d(x)和mu(x)的狄利克雷卷积。 然后考虑怎么带上a的限制，只要能
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摘要：题目求的东西可以转化为： 给你一个数，每次把它变成它的一个约数，重复k次，求方案数。（中间过程有一步不同则视为不同） 这个东西显然可以dp，但是n,k<=1e18。 考虑每个质因子分别算，就又转化为一个新的问题，给你一个数，每次可以把它变成一个<=它的数字，重复k次。求方案数。（中间过程有一步不同则
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摘要：挺不错的一个题。 题意即为求一个图的独立集方案数。 如果原图是一棵树，可以直接大力f[x][0/1]来dp。 由于非树边很少，考虑2^11容斥，强制某些点必选，然后再O(n)dp，这样应该过不了。 发现这个容斥本质上是对一些点进行修改，修改的形式是强制它必须选。 直接xjb上一个ddp就没了。 这里
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摘要：挺水的一个题，硬生生让我整复杂了。 直接转第二类stirling数。 设m=n 1。 ans=n sigema C(n 1,i)✖S(k,i)✖fac(i)✖2^(m✖(m 1)/2) 第二类stirling数NTT求一下。 然而n
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摘要：如果我们能询问一个排列的话,我们就可以得到这个置换，然后反向求解。 但现在字符集只有26。 考虑26^3 1e5。 用一个三维坐标去映射到一个一维整数，然后就可以构造排列了。 cpp include define N 1100000 define eps 1e 7 define inf 1e9+7
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摘要：这个题目很明显在暗示你要用泰勒展开。 直接套上去泰勒展开的式子，精度的话保留12项左右即可。 分别维护每一项的和，可能比较难写吧。 然后强行套一个LCT就没了。
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摘要：又傻掉了呢 看到连乘显然直接转原根变成线性齐次递推式。 矩阵乘法求一发。 然后分析一下发现是个x^k=m的形式。 按照套路解一下高次方程就好了。 需要用到exgcd和bsgs。 cpp include include include include include include include i
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摘要：(k<=1e5，求的方案是有顺序的,即{2,3}和{3,2}不同) sol: 首先考虑没有1的限制怎么做。 就是一个很简单的插板法。 对每个因子插板法一下。 O(m)的复杂度就能求出来。 正解呢？ 考虑容斥。 这样可以把不能为1的那个限制去掉。 枚举一下至少有i个位置为1后， 不妨把上一步中那个方法
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摘要：题意：给出一个012序列，进行m次操作，每次选择一个区间并把它变成全0。 要求序列上的2最终还是2，序列上的1最终变成0。 考虑只有0和2怎么做。 求出有多少种区间的选择方法数x。 ans=x^m。 带上1以后，有一个暴力的做法，直接容斥那些1最后没有变成0，然后把这些看成2来做。 复杂度O(2^n
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摘要：题意: 容斥二进制意义下至少哪些位置不相等。 cpp include include include include include include include include include define N 2200000 define L 2000000 define eps 1e 7 d
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摘要：考虑这个式子的意义。 不妨看做进行了两轮操作，这个式子显然等价于两次操作后得到的序列相同的方案数。 这个东西显然是可以dp的。 随便优化一下就成了O(n^3)
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摘要：n m的矩阵可以看做n个m维的向量构成的一个线性空间。 基底 最小的这n个向量的子集满足用这些向量所构成的线性空间与原集合相等。 求基底的方法 a(1,1) x1 + a(2,1) x2 ................+a(n,1) xn=0 a(1,2) x1 + a(2,2) x2 .....
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摘要：第一类斯特林数大概是这样一个意思：首先从n排列中选出一个m圆排列，这个圆排列也可以理解为有一个位置元素固定的排列，其方案数显然为(m 1)!。 可以用来解决一下有特殊位置的计数问题。 例题 [FJOI2016]建筑师 首先找到最高的建筑作为分水岭后，剩下的位置可以如下划分成a 1+b 1个区间。 发
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摘要：发现答案由所有完整的排列和某些两个相邻的排列构成。 考虑两个相邻排列的贡献。 如果它们的lcp为k的话，画图可发现，此时一共有k个位置可以形成排列。 考虑计算lcp为k的相邻排列有多少对。 发现这个式子是可以推出来的的，枚举lcp求解即可。 cpp include include include i
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摘要：首先发现j是可以枚举到n的，因为j i时s(i,j)为0。 把第二类斯特林数按照容斥的定义转换一下。 由于第二类斯特林数是一个卷积的形式，可以枚举i后ntt求解，复杂度O(n^2logn) 变换一下枚举的顺序，把i移到最内层。 发现可以预处理一下sigema i^0+i^1+i^2+i^3.....
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA557 这里顺便整理一下二维格点随机游走问题。 遇到这种问题时，需注意分母的计算问题。 设x为起点到终点的距离。 可以使用2^x作为分母需要满足一个前提条件： 在起点走到终点的所有方案中，每一种方案都满足等概率转
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摘要：转自http://www.cnblogs.com/gzy cjoier/p/8426987.html 侵删
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