N个数字模K问题

问题描述：n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0 开始， 每次从这个圆圈中删除第K 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个
数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第K 个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字m

术语定义：n是最开始的数字总数，m是圆圈中的最后一个数字，p(i)第i次删除数字之后，还剩余的数字个数，p(1)=n-1,p(n-1)=1,0=<i<=n-1;

我们可以对p(i)进行编号，0....p(i)-1,下标为0开始的地方就是第i次被删除的数字的下一个数字开始。

例如n=5，k=3，i=0；时p(0)=5

编号：0 1 2 3 4
数值：0 1 2 3 4

i=1时p(1)=4

编号：0 1 2 3
数值：3 4 0 1

i=2时p(2)=3

编号：0 1 2
数值：1 3 4

 

i=3时p(3)=2

编号：0 1
数值：1 3

i=4时p(4)=1

编号：0 
数值：3 

思路：对于这种问题最好先模拟几次，寻找规律。要么是自顶向下N个数字每次减少一个数字，直到最后一个数字；要么是从最后一个数字开始，慢慢恢复到最后一个数字m在N的位置。

采用自底向上的思路考虑，对于n=1，无论k是多少，m就是0；

假设n=2，那么p(0)=2,p(1)=1,最后一轮下标为0的数值，就是m，那么最后一轮的下标，对应上一轮的下标是多少？

示例：

n=2，k=3

p(0)=2

编号：0 1
数值：0 1

p(1)=2

编号：0 
数值：1 

可见对于对于最后一轮时，计算出m=1，它对应的编号为0，但是它对应的上一轮编号为1，找出编号的对应关系就可以找到最后一个数字m。

也就是说我们要求的对应关系是，经过i次删除数据之后，假设第i次删除数据的下标为j，那么j所指向的值，在第i-1的下标是多少？

第i次删除数据时，指向的下标为K%P(i-1),第i次下标为0的值value，与该value在p（i-1）的关系是什么？p（i-1）中的第（K+1）%（n-1）对应的就是第i次

的0。

由此我们可以从p（n-1）次下标为0的位置推出对应的p（n-2）对应的位置依次类推，就可以推出m在p（0）中的相应位置。

附上代码。

package nAndK;

import java.util.Scanner;

public class NAndK {
private static Scanner  myscanner;
public static void loopset()
{
    myscanner=new Scanner(System.in);
    boolean goon=true;
    while(goon)
    {
        System.out.println("请输入n和k");
        System.out.print("n=");
        int n=myscanner.nextInt();
        System.out.print("k=");
        int k=myscanner.nextInt();
        int m=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            m=(m+k)%i;
        }
        System.out.println("("+n+","+k+","+m+")");
    }
}
public static void main(String[] args) 
{
    loopset();
}
}

PS：假设：不是n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，是从（1,2,...,n）围成一个圈时，模运算的方便，可以仍然按照（0,1,…,n-1）开始计算，
最后返回M+1即可。
　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　菜包子

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2013年5月15日19:15:23

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　于马甸桥东