随笔分类 - 图论
摘要：一、题目 点此看题 二、解法 先讲一下 \(\tt dfs\) 的做法吧，如果看懂了 \(dp\) 做法也会补上去的🕵️♂️（放一个折棒在这里 首先如果没有这条边路径时极简单的，因为每个点都要经过所有不能错过任何点，那么一定是按 \(1\rightarrow n\) 的顺序经过这些点的。考虑增加
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摘要：F. LEGOndary Grandmaster 题目描述 点此看题 解法 我手玩这个题都感觉很难受，其实是相邻两个相同才能操作这个限制特别恶心。一种常见的转化思路是使得不符合限制的操作没有意义，那么我们把偶数位置翻转，然后操作变成交换原来的两个数，那么 \(01,10\)（原来是 \(00,11\
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摘要：风之轨迹「miracle」 题目描述 有 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向无环图，定义路径长度为路径上边的数量。 问删掉一个点之后所得到的最大的路径长度，并且要求你输出删除的这个点（有多解输出最小的一个） \(n\leq 5\times 10^5,m\leq 10^6\) 解法 为了便于讨论
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摘要：Contest2 B. Bitwise Xor 题目描述 点此看题 有一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和一个整数 \(x\)，要求满足如下条件子序列 \(b_1..b_k\) 的数量： \(\forall 1\leq i<j\leq k\ \ \ a_{b_i}\oplus a_{b_j
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摘要：拟阵定义 本篇博客只讲解和信息竞赛紧密相关的拟阵理论，其他的一概不谈。 给定一个全集 \(U\)，一个 \(U\) 上的集族 \(\mathcal I\) 被称为拟阵，记作 \(\mathcal M=(U,\mathcal I)\)，当且仅当满足： \(\empty \in \mathcal I\)
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摘要：A 题目描述 \(n\) 个数 \(a_i\) 分成 \(k\) 非空集合，若该集合有 \(x\) 个数能量和为 \(y\)，产生的代价是 \(x\times y\) 试问每一种方案产生的代价之和，答案对 \(998244353\) 取模。 \(1\leq m\leq n\leq 10^6\) 解法
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摘要：总结 这签到构造题我做不出也没有办法啊$...$ 还是感谢 \(\tt Oneindark\) 大佬的供题，希望她以后不要再出阴间构造题啦！ Ciel and Flipboard 题目描述 点此看题 解法 我是这样打爆搜的，枚举左上角 \(m\times m\) 个元素的状态，那么整个矩阵的状态是唯
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先题目的限制显然可以转成若干偏序关系： 如果 \(a_i=-1\)，那么找到所有未被标记的 \(j\in[1,n]\)，把 \(j\) 向 \(i\) 连一条边，表示 \(p_j<p_i\) 如果 \(a_i\not=-1\)，那么找到所有未被标记的 \(j\in[1
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑如何判断一个点合法，以这个点为根建出 \(\tt dfs\) 树，当且仅当这棵树中只存在树边和返祖边时合法，那么判定单点合法 貌似没有什么好的思路，考虑有解合法点数至少有 \(\frac{n}{5}\) 个，可以利用这个性质找一个合法的点，如果我们随机 \(k\
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摘要：无向图计数 题目描述 点此看题 有一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，对于每个 \(k\) 求出有多少种保留边的方案使得 \(1\) 能到 \(k\) \(n\leq 17,m\leq {n\choose 2}\) 解法 设 \(dp[s]\) 表示 \(1\) 能到集合 \(s\)，
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摘要：一、题目 点此看题 洛谷的题目据说是转化过的，但是原来的题面太长我真不想看了。 二、解法 显然是两类元素问题，那么我们以白边为主，考虑原图会形成若干个置换环。 那么环内部是不能有任何白边的，然后我们把环当成点，不难发现问最后能形成多少个 \(\tt DAG\) 补充：\(\tt DAG\) 计数是一
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摘要：## 一、题目 [点此看题](https://www.luogu.com.cn/problem/CF827F) 注意在时间点 $b$ 是不能通过这条边的，每条边的通行时间是 $[a,b)$ ## 二、解法 这道题的难点就在于并不是越早到某个点越好，考虑需要较晚到某一个点通路才开放，现有快路径和慢路径
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先发现整个矩阵其实之和最后一行最后一列（我称之为边角）有关，如果确定了他们整个矩阵就确定了。考虑调整法，我们先让边角全为 $0$，那么得到的矩阵 $a$ 很可能是不合法的，我们考虑调整它。 调整有一个原则就是保持 $a$ 能构造出 $b$，调整 $a$ 的单个元素是困
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摘要：一、题目 点此看题 开始接受$...$痛苦不堪的回忆。 二、解法 你看它不用算具体的东西，只用算一个总和，这不用贡献法用什么？ 考虑 \(v\) 的贡献，也就是保留 \([v,n]\) 的点和有关边时，和它能互通 \(u\) 点的个数。前 \([1,v)\) 不用考虑是因为如果和 \(u\) 能互通
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑任意两个不同的城市庇护所不同意味着什么。我首先想出来一个 \(\tt naive\) 的结论：每个叶子的庇护所一定是它的父亲，所以有解的条件是每个非叶节点至多连接一个叶子。 要让结论升级才能做题，我们考虑叶节点父亲的庇护所一定是他自己，那么这两个节点的匹配方案是
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先拆限制，看似他给的是区间相等，其实是若干组单点相等。 那么把单点的限制用并查集连起来，我们只需要关系联通块个数即可。 问题转化为了每次给两个区间，要求区间对应位连边。线段树优化建图做不了，但是 \(st\) 表可以，设 \(fa[i][j]\) 表示以 \(i\)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 最后形成的强联通分量肯定是一个环，每个点的出度一直为 \(1\)，那么我们只要让入度也都为 \(1\) 即可。 每个点保留权值最大的入边，其他入边贪心断开即可。 但是这样还有问题，操作过后可能会形成若干个环，我们要把这些小环接成一个大环。那么一个环上至少满足一个点他断开
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 把时间点排序，考虑每个时间段在什么条件下才会贡献，可以分成 \(4\) 种情况讨论（\(i\) 表示排序后这个点的人）： \(i\) 进 \(i+1\) 出，什么情况下都可以贡献。 \(i\) 进 \(i+1\) 进，当且仅当 \(i+1\) 有钥匙才能开门，\(i\)
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摘要：一、题目 点此看题 两个人玩博弈游戏，要求说出字符串在给定字典中，并且满足前三位是上一个字符串的后三位。一个字符串可以被重复说出，不能说出字符串者输，问第一个人先说出第 \(i\) 个字符串是结果是先手必胜$/\(平局\)/$先手必败。 \(n\leq 2\times 10^5,3\leq |s_i
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摘要：C.Errich-Tac-Toe 题目描述 点此看题 解法 先考虑 \(\tt easy\space version\)，针对 \(\lfloor\frac{k}{3}\rfloor\) 来构造，可以把整张图三染色，一定有一种颜色满足格子 X 的数量不超过 \(\lfloor\frac{k}{3}\
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