一些技巧

MITM

折半是一个非常实用的技巧。
Meet In The Middle，常见于满足一定条件（多为和一定）的子集计数问题。

数据范围使朴素 dfs 或状压擦边过不去时，可以将集合分成两个集合 \(L\)，\(R\)，用 hash 统计 \(L\) 子集的信息（多写成类似 DP 的形式，难点），然后枚举 \(R\) 子集计算答案。例题

关于 bitset

bitset 本质就是将 \(w\) 个 bool 压成一个 ull。
例题。
朴素 bitset 空间会炸（当然你可以把空间折半卡过）。将询问每 \(w\) 个分成一组，使用 bitset \(f_{i,j}\) 维护第 \(i\) 个点在第 \(j\) 次询问中对于起点的可达性即可，空间复杂度 \(O(n)\)。

杂项 & 易错点

• 树链剖分跳链时比较的是链头深度，不是当前节点深度。
• 注意“出现次数”一类问题，有意义变量可能只有 \(\sqrt{n}\) 种取值。
• 异或时注意相同的可以抵消，将区间转成前缀。
• 倍增时如果没法倍增路径长度，可以倍增点数，维护走 \(2^k\) 个点的路径长度。（可能矩乘也有类似套路）