2019-ECfinal-M题-value

题目传送门

sol:每个下标都有选和不选两种情况，所以总方案数是$2^{n}$，在$n$最大是$100000$的情况下不符合要求。可以这样想，假设$i^{p}=k$有符合题目要求的解，还有一个整数$j$，$j$不是$i$的整次幂，$i$也不是$j$的整次幂，那么$j^{p}=k$不可能成立，所以我们可以把所以底数分开考虑，所以$2$的整次幂拉出来爆搜一次；所以$3$的整次幂拉出来爆搜一次；$4$因为在爆搜$2$的时候考虑过，所以跳过。。。最后加上$a[1]$就是答案了。

• 分类讨论爆搜

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long LL;
  typedef pair<int, int> PII;
  const int MAXN = 1e5 + 10;
  int a[MAXN], b[MAXN];
  bool vis[MAXN];
  int p[30], v[30], tot;
  LL dfs(int i, LL k) {
      if (i > tot) return k;
      LL res = dfs(i + 1, k); // 不取第i个 
      k += a[p[i]];
      k -= 1LL * v[i] * b[p[i]];
      for (int j = i; j <= tot; j += i) v[j] ++;
      res = max(res, dfs(i + 1, k)); // 取第i个 
      for (int j = i; j <= tot; j += i) v[j] --;
      return res; 
  }
  int main() {
      int n; scanf("%d", &n);
      for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
      for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
      LL res = a[1];
      for (int i = 2; i <= n; i++) {
          if (vis[i]) continue;
          tot =  0;
          for (LL j = i; j <= n; j *= i) {
              p[++tot] = j;
              vis[j] = true;
          }
          res += dfs(1, 0);
      }
      printf("%lld\n", res);
      return 0;
  }