CF613D Kingdom and its Cities
题目
给定一棵树，每次给定一些关键点，要求割掉最少的点使得这些点两两之间不连通。
分析
虚树。
首先很明显是个虚树，于是可以直接建虚树，然后就开始 \(dp\)。
我们可以使用“状态机”这样的模型：用状态的 0/1 来规定当前点选/不选。
那么这道题就很简单了，直接分类讨论然后直接做即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
x=0;bool f=false;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
x=f?-x:x;
return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
return ;
}
#define int long long
const int N=1e6+5,t=20,INF=1e18+7;
int n,m;
int head[N],to[N],nex[N],val[N],idx;
int dfn[N],Min[N],dp[N][2],q[N],sta[N],k,top,DFN;
bool vis[N],flag;
int Top[N],dep[N],siz[N],fa[N],son[N];
inline void add(int u,int v){
nex[++idx]=head[u];
to[idx]=v;
head[u]=idx;
val[idx]=((u==fa[v])||(v==fa[u]));
return ;
}
void dfs1(int x,int f){
siz[x]=1;dep[x]=dep[f]+1;fa[x]=f;
for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(y==f) continue;
dfs1(y,x);siz[x]+=siz[y];
if(siz[son[x]]<siz[y]) son[x]=y;
}
return ;
}
void dfs2(int x,int f){
if(son[fa[x]]==x) Top[x]=Top[f];
else Top[x]=x;
dfn[x]=++DFN;
if(son[x]) dfs2(son[x],x);
for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(y==f||y==son[x]) continue;
dfs2(y,x);
}
return ;
}
int QueryLca(int x,int y){
while(Top[x]!=Top[y]){
if(dep[Top[x]]<dep[Top[y]]) swap(x,y);
x=fa[Top[x]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline bool Cmp(const int &x,const int &y){return dfn[x]<dfn[y];}
void DP(int x,int f){
dp[x][0]=(vis[x]^1)*n,dp[x][1]=vis[x]*n;
int num=0,rec=0,Max=0;
for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(y==f) continue;
num+=vis[y],DP(y,x);
if(vis[x]){
if(vis[y]&&val[i]) flag=1;
dp[x][0]+=min(dp[y][1],dp[y][0]+1);
}
else{
Max=max(Max,dp[y][1]-dp[y][0]);
rec+=min(dp[y][0],dp[y][1]);
dp[x][1]+=dp[y][1];
}
}
if(!vis[x]){
if(num<=1) dp[x][0]=dp[x][1]-Max;
dp[x][1]=min(dp[x][1],rec+1);
}
return ;
}
int clear[N],Cnt;
void BuildVTree(){
sort(q+1,q+k+1,Cmp);
top=0,sta[++top]=1;head[1]=0;idx=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
const int x=q[i];
if(x==1) continue;head[x]=0;
if(top<2){sta[++top]=x;continue;}
const int lca=QueryLca(sta[top],x);
if(sta[top]==lca){sta[++top]=x;continue;}
while(top>1&&dfn[sta[top-1]]>=dfn[lca]) add(sta[top-1],sta[top]),top--;
if(sta[top]!=lca) head[lca]=0,add(lca,sta[top]),sta[top]=lca;
sta[++top]=x;
}
while(top>1) add(sta[top-1],sta[top]),top--;
return ;
}
signed main(){
read(n);
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v,w;
read(u),read(v);
add(u,v),add(v,u);
}
read(m);
dfs1(1,0);dfs2(1,0);
memset(head,0,sizeof(head)),idx=0;
while(m--){
read(k);flag=false;
for(int i=1;i<=k;i++) read(q[i]),vis[q[i]]=true;
BuildVTree();
DP(1,0);
write(flag?-1:min(dp[1][0],dp[1][1])),putchar('\n');
for(int i=1;i<=k;i++) vis[q[i]]=false;
}
return 0;
}
坑
这道题要注意的就是虚树的建法（准确的来说是每次重置的办法，用 \(vector\) 就没个问题。）
还有就是建虚树时那个 \(while\) 里面的判断条件是 \(\ge\) 不是 \(\le\) 。。
