P5443 [APIO2019]桥梁
对于边来说同样是两维限制，但是时间轴已经自动有序。
所以我们还是可以考虑分块。
对于当前块内的询问，首先我们把所有在当前不需要改变的边存下来，然后对于每一个询问可以双指针扫描即可，对于当前块内的边，每次询问的时候暴力加入即可。
使用可撤销并查集维护，时间复杂度 \(O(n\sqrt{n}logn)\) 。
也可以优化，但是不怎么会。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
x=0;char ch=getchar();bool f=false;
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
x=f?-x:x;
return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
return ;
}
const int N=5e5+5,M=1e6+5,Siz=1e3;
int n,m,qq,fa[N],siz[N];
struct edge{int from,to,val,id;}E[M];
int Getfa(int x){return fa[x]==x?x:Getfa(fa[x]);}
void Init(int n){
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
return ;
}
int belong[N];
int lastx[M],lasty[M];//用于记录并查集之前状态，回滚时用
void Merge(int id){
int x=E[id].from;
int y=E[id].to;
int fx=Getfa(x),fy=Getfa(y);
if(fx!=fy){
if(siz[fx]>siz[fy]) swap(fx,fy);
lastx[id]=fx,lasty[id]=fy,fa[fx]=fy;
siz[fy]+=siz[fx];
}
}
struct oper{int type,x,val;}q[N];
struct Que{//询问
int id,x,val;
Que(){}
Que(int _id,int _x,int _val){id=_id,x=_x,val=_val;}
friend bool operator < (Que p,Que q){return p.val>q.val;}
};
vector<Que>Q;
struct update{//需要合并的边
int id,val;
update(){}
update(int _id,int _val){id=_id;val=_val;}
friend bool operator < (update p,update q){return p.val>q.val;}
};
int ans[N];
bool vis[N];//标记哪些边的边权需要修改
bool tmp[N];//标记当前块需要修改的边
vector<update>U1;//不需要修改，但是需要合并的边
vector<int>U2;//需要修改，需要合并的边
vector<int>back;//回滚用
void Rebuild(int last){
for(int i=1;i<=m;i++) U1.push_back(update(i,E[i].val)),lastx[i]=0;
Init(n);
sort(U1.begin(),U1.end());
sort(Q.begin(),Q.end());
for(int i=0,j=0;i<Q.size();i++){////遍历每个询问
back.clear();
while(j<U1.size()&&U1[j].val>=Q[i].val){//双指针找出可以经过的边
if(!vis[U1[j].id]) Merge(U1[j].id),lastx[U1[j].id]=0;//不需要回滚
j++;
}
for(int p=last;p<Q[i].id;p++){
if(q[p].type==1) tmp[q[p].x]=1;
}
for(int p=0;p<U2.size();p++){//修改前边权比当前询问要大，
//由于在后续可能涉及修改，需要进行回滚
if(!tmp[U2[p]]&&Q[i].val<=E[U2[p]].val){
Merge(U2[p]);
back.push_back(U2[p]);
}
}
for(int p=Q[i].id;p>=last;p--){
//查询时序之前被修改了，并且修改后边权比当前查询负载要大
//注意：只有修改后边权比当前查询大的边才会进行合并，所以通过from[s[p]]=-1在回撤时过滤掉不符合要求的边
if(q[p].type==1) tmp[q[p].x]=0;//回滚tmp数组
if(q[p].type==2||lastx[q[p].x]) continue;//跳过Que
lastx[q[p].x]=-1;
back.push_back(q[p].x);
if(q[p].val>=Q[i].val) Merge(q[p].x);//如果修改后变得对答案有影响，就合并
}
ans[Q[i].id]=siz[Getfa(Q[i].x)];
for(int p=back.size()-1;p>=0;p--){//回滚
if(lastx[back[p]]!=-1){
siz[lasty[back[p]]]-=siz[lastx[back[p]]];
fa[lastx[back[p]]]=lastx[back[p]];
}
lastx[back[p]]=0;
}
}
}
int main(){
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=m;i++) read(E[i].from),read(E[i].to),read(E[i].val),E[i].id=i;
read(qq);
for(int i=1;i<=qq;i++) belong[i]=i/Siz+1;
int last=1;
for(int i=1;i<=qq;i++){
read(q[i].type),read(q[i].x),read(q[i].val);
if(q[i].type==1){
if(!vis[q[i].x]) U2.push_back(q[i].x);
vis[q[i].x]=1;
}
else Q.push_back(Que(i,q[i].x,q[i].val));
if(belong[i]!=belong[i+1]){
//存满一个块，进行一次离线操作
Rebuild(last);
while(last<=i){//last记录修改和查询到哪里
vis[q[last].x]=0;
if(q[last].type==1) E[q[last].x].val=q[last].val;
else write(ans[last]),putchar('\n');
last++;
}
U1.clear(),U2.clear(),Q.clear(),back.clear();
}
}
return 0;
}
