摘要: 题意: $F_n$为斐波那契数列,$F_1=1,F_2=2$。 给定一个$k$,定义数列$A_i=F_i \cdot i^k$。 求$A_1+A_2+ \cdots + A_n$。 分析: 构造一个列向量, ${\begin{bmatrix} F_{i 1}i^0 & F_{i 1}i^1 & \c 阅读全文
posted @ 2016-03-10 17:23 AOQNRMGYXLMV 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 求$S_n=\left \lceil (a+\sqrt{b})^n \right \rceil mod \, m$的值。 分析: 设$(a+\sqrt{b})^n=A_n+B_n \sqrt{b}$, $(a+\sqrt{b})^{n+1}=(a+\sqrt{b})(A_n+B_n \sqr 阅读全文
posted @ 2016-03-10 14:35 AOQNRMGYXLMV 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给出一个$n \times n$的矩阵$A$,求$A+A^2+A^3+ \cdots + A^k$。 分析: 这题是有$k=0$的情况,我们一开始先特判一下,直接输出单位矩阵$E$。 下面讨论$k 0$的情况: 方法一 设答案为$S_k(k 0)$ 把矩阵增广一下 $\begin{bmatr 阅读全文
posted @ 2016-03-10 10:25 AOQNRMGYXLMV 阅读(439) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给出$p=a+b$和$q=ab$,求$a^n+b^n$。 分析: 这种题目关键还是在于构造矩阵: $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ (a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n 1}+b^{n 1}\\ a^n+b^n \end 阅读全文
posted @ 2016-03-10 00:53 AOQNRMGYXLMV 阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题意: 给出一棵含有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个节点的树,每个顶点只有两种颜色:黑色和白色。 一开始所有的点都是黑色,下面有两种共$m(1 \leq n \leq 10^5)$次操作: $0 \, u$表示查询$u$所在的连通块的大小,相邻两个点颜色相同则属于一个连通块。 $0 阅读全文
posted @ 2016-03-10 00:10 AOQNRMGYXLMV 阅读(783) 评论(0) 推荐(0) 编辑