04 2021 档案
摘要：快速傅里叶变换:在 \(O(nlog(n))\) 内求出两个多项式的卷积 ###前置知识 ####多项式的点表示法 对于任意一个多项式 \(A(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n\),我们都可用 \(n+1\) 个点将它表示出来 证明 任取 \(n+1\)
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摘要：P3704 [SDOI2017]数字表格 直接开始推式子,令 \(k=min(n,m)\) \(ans=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{gcd(i,j)}=\prod_{d=1}^kf_d^{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gc
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摘要：CF1406E Deleting Numbers 交互题 考虑枚举所有n以内的质数,用一次查询B,再进行查询A,若返回1,则说明a为当前枚举的质数的倍数 考虑到唯一分解定理,再不断枚举当前质数的幂次方,进行查询A,最终可以确定a. 很明显,这样的操作次数是质因子数+幂次方数的,而100000内的质数
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摘要：状压DP CF1313D Happy New Year 化简一下题意 给定 \(n\) 条线段,让你覆盖 \(m\) 个点,保证每个点最多被覆盖 \(k\) 次,求最多有多少个点被奇数条线段覆盖 数据范围 \(1\le n\le 10^5,1\le m\le 10^9,1\le k\le 8\) 很
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摘要：P4884 多少个1？ 一道比较裸的BSGS题 根据题意得出 \(10^n+10^{n-1}+...+1\equiv k(mod~m)\Rightarrow \frac{10^n-1}{9}\equiv k(mod~m)\Rightarrow 10^n\equiv 9k+1(mod~m)\) 直接套
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摘要：P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS ###BSGS 首先了解一下BSGS是用来干什么的,我们知道,扩展欧几里得算法可以用来解线性同余方程,那么像 \(a^t\equiv b(mod~p)(gcd(a,p)=1)\) 这样的方程,就是用BSGS来解决的 根据欧拉定理 \(a
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摘要：P5221 Product 这题好像可以用莫反做,但数论分块似乎会被卡 \(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\frac{ij}{gcd(i,j)^2}\\=\prod_{i=1
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摘要：以下用 \(m\) 代表 \(max(A_i)\), \(c(i)\) 表示 \(i\) 出现的次数 法一: \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nlcm(A_i, A_j)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\fr
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摘要：P3768 简单的数学题 非常典型的一道杜教筛求前缀和题目 首先我们先顺着题目给出的式子往下面推 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nijgcd(i,j)=\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_
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摘要：###前置知识 ####积性函数 若函数 \(f(n)\) 满足当 \(gcd(i,j)=1\) 时, \(f(ij)=f(i)f(j)\),那么这个函数为积性函数 常见的积性函数有 1.\(\mu(n)\) 莫比乌斯函数 2.\(\phi(n)\) 欧拉函数 3.\(d(n)\) 约数个数 4.\
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摘要：[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 可以知道，题目中所求的是 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\) 枚
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摘要：P3312 [SDOI2014]数表 令 \(g(i)\) 表示 \(i\) 的所有约数和 题目要求的是 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mg(gcd(i,j)),g(gcd(i,j))\le a\) 令 \(f(i)=\sum\limits_{x=1}
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摘要：P3327 [SDOI2015]约数个数和 首先可以得出 \(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}(gcd(x,y)=1)\) 证明 首先令 \(i=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k},j=p_1^{
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摘要：###什么是基环树### 简而言之就是一个环上连了几棵树，如图 模板城市环路 结合这道题，既然是基环树，那么首先肯定要先把环找出来，直接搜索就行了 void dfs1(int u, int from) { st[u] = ins[u] = true; for (int i = head[u]; ~i
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摘要：P3574 [POI2014]FAR-FarmCraft 贪心+DP 随便猜了一个贪心策略居然就A了,那我就来简单证明一下这个贪心策略 令 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为根的子树内,从 \(i\) 出发开始安装电脑所需的最长时间, \(t_i\) 表示遍历完整棵子树所需的时间 按照 \(f_
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摘要：P6563 [SBCOI2020] 一直在你身旁 一道非常值得做的单调队列优化DP，刚开始看到这道题目一直想着二分，愣是没有看出是个DP，后来仔细想了下，可以轻易的写出 \(O(n^3)\) 的暴力. 定义 \(f_{i,j}\) 表示确定区间 \([i,j]\) 内的数字所需的最小花费,得出转移方
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摘要：一道比较难想的DP 可以想到，每个面额的钞票之间是可以独立计算的 那么就可以对于每一种面额的钞票单独考虑，接下来就是状态的定义了 有一种比较好想的状态就是定义 \(f_{i,x,y,z}\) 表示前 \(i\) 种钞票, 每个人分别有多少钱,但很明显会超空间. 仔细观察可以发现,钞票的总面额是不变的
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