随笔分类 - 图论
摘要：链接：https://cf17-tournament-round3-open.contest.atcoder.jp/tasks/asaporo2_e 题目大意：给定一颗有n个节点的树，每条边有一个权重c， 对于i，X表示对于所有j！=i，从i到j的路径上最小的c之和，求对于所有的i，X分别等于多少？
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摘要：分析：这题脑洞新奇...居然是最短路...将0到k-1看做k个点，第t个点向(10*t+0,1,2...,9)%k连一条长度为0,,1,2,..,9的边，然后枚举s=1,2,...,9,算出所有从s到0的最短路，答案就是最短路+s的最小值。
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摘要：还是太菜了。。感觉是最小割然而不知道怎么建图。。以下是题解
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摘要：链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2942 题意：给定一个无向图，求出补图，然后求补图中有多少个点不属于任何奇圈。 分析：首先是骑士有不能坐在一起的人，不好想，反过来想，相当于和其他人可以坐在一起，连一条边，围成一圈就变成了该点是否在某个点双连通分量里，所以先用Ta
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摘要：链接：http://codeforces.com/gym/100792/my 题意：给定一个有向无环图，求topo序，要求编号小的尽可能往前放，即在所有可能的topo序中，满足1尽量靠前，然后在这个前提下2尽量靠前，以此类推。 分析：难点在于怎么将编号小的尽量往前放。。可以倒着想，先把出度为0且编号
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摘要：分析：枚举根结点，每次考虑必然包含根结点的子图。如果i在图中，则i在两棵树中的父亲也必然在子图中，所以从i向两个父亲各连一条边，问题就转化为求最大权闭合子图了，每次枚举根结点更新答案即可。
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摘要：分析：很容易想到先搞一遍单源最短路径，然后只保留最短路径上的边，接下来容易想到最小生成树，但是因为有的边只删了一个方向，所以变成了有向图了，要求的就是最小树形图，比较麻烦而且容易T。。。 实际上，考虑在连好的图里加一个点，肯定是加连向它的最短边，类似贪心的思路，所以结果就是删完后的图中，每个点的最小
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摘要：分析：其实是个数学题。。首先将已经匹配的m对连好，然后在不增加增广路的基础上尽量多地加边。对于二分图，增广路就是某条路径，第1、3、5、...、条边没有被连，第2、4、6...条边被连，且最后一条是被连的。然后将点分为4类：左边没有被匹配的为d1，左边与右边没有被匹配的点之间有通路的点为a1，左边与
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摘要：链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1444 分析：相当于说，求s1到t1和s2到t2的路径之和最小值，若两条路径有重复部分，只计算一次。考虑重合部分，相当于重合部分算一次，其它部分各算一次，可以O(n^2
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摘要：链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4845 分析：其实可以直接bfs或者ida*的。。就是无解的时候不太好搞。。 首先钥匙数<=10，可以状压一下，然后共不超过2^10总状态，每种状态下搞一个图，把不同状态的图通过有钥匙的点连接起来，把终点全部
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摘要：链接：https://nanti.jisuanke.com/t/16876 题意：给定一个无向图，求是否含3个或以上有根树，且根在同一个环上。 分析：只含一个环，剩下的都是树，因此必然有n==m，满足这一条件后，找环，环的大小不小于3即满足条件。
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1748 分析：这题最难的地方在于飞船的周期性，不同时间图不一样。。。考虑枚举天数，记Xn，m为第n天的第m个点，从Xn，m向Xn+1，l连一条边，m，l之间这一天有飞船，容量为飞船容量，然后从Xn，m向X
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1747 分析：最多只有20个错误，肯定位操作压缩一下，然后每种状态看做一个点，满足条件的两点连边，求从全错到全对的最短路径即可。一开始疯狂T，后面把模板里加边去掉，直接在增广时判断是否有边，4ms过了。。
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1746 题意：给定无向图，求一条从s到t再到s的最长路径，除s外每个点最多经过一次。 分析：实际上相当于求两条从s到t的路径，两条路径互不相交且长度和最大。先拆点，把每个点拆成X和Y，连一条容量为1、费用
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1745 分析： 我的想法是，首先每天的餐巾数有限制，所以先拆点，从Xi向Yi连一条容量和下界均为ri的边，Xi看作每天得到的新餐巾（洗好的+新买的），从s向Xi连一条容量为inf，费用为p的边；再从Xi向
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1742 分析：裸题，直接上模板搞一下二分图匹配即可。
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1739 分析： 有向无环图最小路径覆盖：给定有向无环图，求一个路径划分，使得每个点在且只在一条路径上，路径数要求最少。 对于这种问题，先把每个点看做一条路径，然后连边，每个点最多连出去一条，也最多被连一次
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1737 分析：把实验和仪器都看做点，点权为盈利（仪器的盈利为负），从实验到所需仪器连一条边，求图的最大权闭合图。 最大权闭合图求法：增加源汇点s、t，对于每个点，设权重为w，若w>0，从s向该点连一条边，
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摘要：链接：https://www.oj.swust.edu.cn/oj/problem/show/1736 分析：模板题，增加源点和汇点s、t，从s向U中所有点连一条容量为1的边，从V中所有点向t中所有点连一条容量为1的边，然后求s-t最大流即为所求。最大流用的isap模板。
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摘要：链接：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1007&cid=762 题意：给定一个二分图，由U、V两部分组成，两部分大小相同，且U中每个点都连向V中的两个点，每个完美匹配的权定义为匹配中的边乘积，求所有完美匹配的权之和
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