NYOJ 110 剑客决斗

剑客决斗

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难度：5

 

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

 

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

样例输出

3

题目大意：有n个人，每个人可以与他的右边的人决斗，败者出局，且战斗力没有传递性。决斗的顺序不同最终的胜者就不同。

问不同的决斗顺序最后可以胜利的人有多少个。

题解：dp

断链成环。不要考虑谁和谁决斗，胜还是败，只要最后他能和自己决斗就说明就剩下他一个人了。

转移方程类似于floyed。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int t,n,ans,fight[520][520],meet[522][522];

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(meet,0,sizeof(meet));
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
         for(int j=0;j<n;j++)
          scanf("%d",&fight[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++)meet[i][(i+1)%n]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int st=0;st!=n;st++){
                int ed=(st+i)%n;
                if(meet[st][ed])continue;
                for(int k=(st+1)%n;k!=ed;k=(k+1)%n){
                    if(meet[st][k]&&meet[k][ed]&&(fight[st][k]||fight[ed][k])){
                            meet[st][ed]=1;break;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)if(meet[i][i])ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}