BZOJ3503: [Cqoi2014]和谐矩阵
题解：
如果第一行的数知道了，我们就可以推出其他行的数。
那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单，我们递推出m+1行的数，当且仅当这一行都是0时满足题意。
那么，我们就有了一种想法。
直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来，这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0，就可以解异或方程组了。
系数怎么推呢？
for1(i,n)b[1][i]=(ll)1<<i-1; for2(i,2,m+1) for1(j,n) b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];
然后解方程就可以了。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 50+5 14 #define maxm 100000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 23 #define mod 1000000007 24 using namespace std; 25 inline int read() 26 { 27 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 29 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 30 return x*f; 31 } 32 int n,m; 33 ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn]; 34 inline void gauss() 35 { 36 for1(i,n) 37 { 38 int k=i; 39 while(k<=n&&!a[k][i])k++; 40 if(k>n)continue; 41 for2(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]); 42 for2(j,i+1,n)if(a[j][i]) 43 for2(k,i,n+1) 44 a[j][k]^=a[i][k]; 45 } 46 for3(i,n,1) 47 { 48 c[1][i]=a[i][n+1]; 49 if(!a[i][i]){c[1][i]=1;continue;} 50 for2(j,i+1,n)if(a[i][j])c[1][i]^=c[1][j]; 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 freopen("input.txt","r",stdin); 56 freopen("output.txt","w",stdout); 57 m=read();n=read(); 58 for1(i,n)b[1][i]=(ll)1<<i-1; 59 for2(i,2,m+1) 60 for1(j,n) 61 b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j]; 62 for1(i,n) 63 for1(j,n) 64 a[i][j]=b[m+1][i]>>(j-1)&1; 65 gauss(); 66 for2(i,2,m) 67 for1(j,n) 68 c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j]; 69 for1(i,m){for1(j,n-1)printf("%d ",c[i][j]);printf("%d\n",c[i][n]);} 70 return 0; 71 }
