uva 10739【基础(区间)dp】

Uva 10739

题意：给定字符串，可以增加、删除、修改任意字符，问最少经过多少次操作使字符串回文。

题解：定义dp[l][r]表示把从l到r的子串Sl...Sr变成回文串需要操作的最少次数。字符可以增删改，有的博客说增删是一样的，有的说增比删开销大，我倾向于后者，但前者是对的。因为显然s[l]==s[r]时，dp[l][r]=dp[l+1][r-1];当两者不相等时，可以删去s[l]或者s[r],状态转移到dp[l+1][r]+1或dp[l][r-1]+1,但是增加怎么加？一样的，在状态dp[l][r-1]的左边添加's[l-1]'=s[r]，或在状态dp[l+1][r]的右边添加's[r+1]'=s[l]，画图看看，这和删除确实一样;自然，也可以把s[l],s[r]修改成相同的，状态转移到dp[l+1][r-1]+1。

 

直接循环里dp:

　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[1050][1050];
char s[1050];

int Min(int a,int b,int c)
{
    int t=min(a,b);
    return min(t,c);
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        cin>>s;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++) dp[i][i]=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else dp[i][j]=Min(dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j-1])+1;
            }
        }
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<dp[0][len-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

或者记忆化搜索(dfs）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[1050][1050];
char s[1050];

int dfs(int l,int r)
{
    if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
    if(l>=r) return dp[l][r]=0;
    if(s[l]==s[r])
        dp[l][r]=dfs(l+1,r-1);
    else
        dp[l][r]=min(dfs(l+1,r-1),min(dfs(l+1,r),dfs(l,r-1)))+1;
    return dp[l][r];
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        cin>>s;
        int len=strlen(s);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<dfs(0,len-1)<<endl;
    }
    return 0;
}