BZOJ3687: 简单题(dp+bitset)

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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

 

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

 

Source

 

打死也想不出来系列QWQ...

感觉自己的思维还是太僵化了，看到数列问题就开始想怎么优化枚举子集

但是很显然这种子集问题是不可能通过枚举子集来实现的，

 

正解：

首先我们要把问题转化到值域上去考虑

设$f[i]$表示子集和为$i$的方案，那么加入一个数$x$，所有的$f[i]+=f[i-1]$

考虑到最后的异或操作，因此我们只维护方案的奇偶性即可

这样的话用一个bitset就可以了

bitset中的$^$，实际上就是$\%2$

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<bitset>
#include<cstring>
using namespace std;
int N;
bitset<2000001>bit;
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    bit[0]=1;
    while(N--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        bit^=bit<<x;
    }
    int ans=0;
    for(int i=2000000;i>=0;i--)
        if(bit[i]==1) 
            ans^=i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}