洛谷P3235 [HNOI2014]江南乐(Multi-SG)
题目描述
小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。
游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。
小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。 接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。
输出格式：
输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。
输入输出样例
说明
对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。
以上所有数均为正整数。
黑题不好惹。。
暴力比较好写，直接枚举$m$
分堆时肯定是先$\frac{n}{i}$堆，此时会剩下$n \mod i$个石子，将这些石子平均分回去
这样就会有$n \mod i$个堆大小为$\frac{n}{i}+1$
有$i-n \mod i$个堆大小为$\frac{n}{i}$
但是$O(n*m)$是过不了的。
不难发现$\frac{n}{i}$只有$\sqrt{n}$种取值，观察发现(神TM能观察出来)，每种取值对答案的贡献只有$i$和$i+1$两种
然后暴力的算一算就好啦
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> const int MAXN=100001; inline int read() { char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int N,S[MAXN],SG[MAXN];//游戏可以看做是每个位置独立进行的 int a[MAXN],F; int GetSG(const int now) { if(~SG[now]) return SG[now]; if(now<F) return SG[now]=0; SG[now]=0; for(int i=2;i<=now;i=now/(now/i)+1 )//枚举每个取值 { for(int j=i;j<=std::min(i+1,now);j++)//观察发现只有两种不同的贡献 { int ans=0; if((now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j+1); if((j-now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j); S[ans]=now; } } while(S[SG[now]]==now) SG[now]++;//这里有个小优化 return SG[now]; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #else #endif int QWQ=read(); F=read(); memset(SG,-1,sizeof(SG)); while(QWQ--) { int N=read(); for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read(); int ans=0; for(int i=1;i<=N;i++) ans=ans^GetSG(a[i]); if(ans==0) printf("0 "); else printf("1 "); } return 0; }
