[HAOI2009]逆序对数列

求一个序列的逆序对数很自然的想到了树状数组，方便又快捷。

根据题目的意思，它所说的各种排列是将第一个元素移至最后形成的排列，那么我们就从这里下手，

对于第一个元素它后面比它小的就一定都会形成逆序对，这样对于当前的逆序对，

在第一个元素移至最后时，它的逆序对数就要减少这个元素的值，因为此题数值是连续的所以可以直接减(且从数字大小0开始)；

而在移至最后时，大于这个元素的数值的数和它都会形成逆序对。这样在减了之前的值之后还要加上总的元素的个数T-1-这个元素的值

这样得到的一个值就是新排列的逆序对数了。

例：我们要将a[0]移至末尾，总元素的个数是n，当前的逆序对数是sum，那么将a[0]移至末尾时，sum += N - a[0] - 1 - a[0] 。

有了这个方法，那么我们就可以在O(n)的时间内算出所有排列的最小逆序对数了。总的时间复杂度是O(nlogn)。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#define Maxn 9999999
int Bit[Maxn],N,a[Maxn];
int lowbit(int k)
{
	return k&(-k);
}
int min(int a,int b)
{
	if(a<b) return a;
	else    return b;
}
void update(int pos,int val)
{
	while(pos<=Maxn)
	{
		Bit[pos]=Bit[pos]+val;
		pos=pos+lowbit(pos);
	}
}
 
long long get(int pos)
{
	long long s=0;
	while(pos>0)
	{
		s=s+Bit[pos];
		pos=pos-lowbit(pos);
	}
	return s;
}
 int main()
{
	long long sum=0,Min;
	scanf("%d",&N);
	/*
		数字不是很大， 可以一个个插入到树状数组中，
	    每插入一个数， 统计序列前面比他小的数的个数，
	    对应的逆序为 i- get( a[i] ),
	    其中 i 为当前已经插入的数的个数，get( a[i] ）为比 a[i] 小的数的个数,
         i- get( a[i] ) 即比 a[i] 大的个数， 即逆序的个数
	    但如果数据比较大，就必须采用离散化方法,数据范围很大但是数字数量小，可以把大数值映射到小数量上(比如输入的数是序列中第几大的数) 
	*/
	for(int i=1;i<=N;++i)   //sum 统计初始序列的逆序对数 树状数组应用 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		update(a[i]+1,1);     // 由于题目给出的序列是0,1,2...n-1,为便于统计序列统一加上1,变成1,2,3..n 
		sum=sum+i-get(a[i]+1);
	}
	Min=sum;
	/*
	for(int i=1;i<N;++i)   // 在初始序列逆序对数已求的基础上，通过逐步移动序列首元素到末尾，推算下一序列的逆序对数 
	{
		sum=sum+N-1-a[i]-a[i];
		Min=min(Min,sum);
	}
	*/
	printf("%lld\n",Min);
	return 0;
}