hdu1565 方格取数(1)（最大流 E_K）模板 邻接矩阵

方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3

75 15 21

75 15 28

34 70 5

Sample Output

188

 

算法分析：

最大独立点集 = 总点数 - 最小点覆盖集

 

独立集：

独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集, 那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集一定是极大独立集，但是极大独立集不一定是最大的独立集。

支配集：

与独立集相对应的就是支配集，支配集也是图顶点集的一个子集，设S 是图G 的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。在s中除去任何元素后s不再是支配集，则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最少的支配集为最小支配集，最小支配集中的顶点个数成为支配数。

最小点的覆盖：

最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集，如果我们选中一个点，则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少，这个集合就是最小的点的覆盖。

最大团：

图G的顶点的子集，设D是最大团，则D中任意两点相邻。若u，v是最大团，则u,v有边相连，其补图u,v没有边相连，所以图G的最大团=其补图的最大独立集。

 

一些性质：

最大独立集+最小覆盖集=V

最大团=补图的最大独立集

最小覆盖集=最大匹配

 

E_K算法 邻接矩阵实现 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<fstream>
#include<cstring>
#define INF 2<<25
#define N 420

using namespace std;

int a[N],p[N],cap[N][N],flow[N][N],map[N][N];

int E_K(int s,int t,int n)
{
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    queue<int>Q;
    int u,v,f=0;
    while(true)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(u=0;u<=n;u++) p[u]=u;
        a[s]=INF;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            u=Q.front();Q.pop();
            for(v=0;v<=n;v++)
            {
                if(!a[v]&&cap[u][v]>flow[u][v])
                {
                    p[v]=u;
                    Q.push(v);
                    a[v]=a[u]<cap[u][v]-flow[u][v]?a[u]:cap[u][v]-flow[u][v];
                }
            }
        }
        if(a[t]==0) break;
        f+=a[t];
        for(u=t;u!=s;u=p[u])
        {
            flow[p[u]][u]+=a[t];
            flow[u][p[u]]-=a[t];
        }
    }
    return f;
}

int main()
{
    int i,j,n,s,t,sum;
    #ifndef ONLINE_JUDGE  
    freopen("test.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    while(cin>>n)
    {
        sum=0;
        memset(cap,0,sizeof(cap));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                cin>>map[i][j];
                sum+=map[i][j];
            }
        }
        s=0;t=n*n+1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if((i+j)%2==0) cap[s][(i-1)*n+j]=map[i][j];
                else cap[(i-1)*n+j][t]=map[i][j];
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if((i+j)%2==0)
                {
                    if(j<n)cap[(i-1)*n+j][(i-1)*n+j+1]=INF;
                    if(j>1)cap[(i-1)*n+j][(i-1)*n+j-1]=INF;
                    if(i>1)cap[(i-1)*n+j][(i-2)*n+j]=INF;
                    if(i<n)cap[(i-1)*n+j][i*n+j]=INF;
                }
            }
        }
        n=n*n+1;
        cout<<sum-E_K(s,t,n)<<endl;
    }
    return 0;
}