华容道与数据结构 (续 1)

自从《华容道与数据结构》系列文章写完后，有很多热心的朋友提出了宝贵的意见，使得华容道程序的运行效率不断提升。在这里特别感谢"智能算法爱好者"与sumtec，给程序提出了很多建设性意见。

在《华容道与数据结构（续）》这部分内容中，我将从两个方面对原有程序进行改造，"以内存换效率"，进一步提升华容道程序的执行效率。方法包括两方面：1、将原有4字节棋局表示变为8字节表示以省去原有程序中的排序操作。2、用HashTable取代原有的AVLTree，提升检索效率。在本部分内容中，先说说通过8字节棋局表示提高程序执行效率。

64位棋局表示，AVLTree版代码下载：http://www2.cnblogs.com/Files/zhenyulu/HRD_64_AVLTree.rar
64位棋局表示，HashTable版代码下载：http://www2.cnblogs.com/Files/zhenyulu/HRD_64_HashTable.rar

一、 8字节棋局表示

在前面的华容道设计中，我一直使用4字节棋局表示以减少内存空间占用。但这么做也牺牲了程序的执行效率。为了计算得到4字节棋局表示，需要对现有棋子执行"排序"操作（可以参考《华容道与数据结构 (7)》），即使使用快速排序法，但面对检索的几万节点仍然消耗了不少的CPU时间。提高效率的方法之一就是消除排序操作，这就意味着放弃4字节棋局表示，设计另外一个棋局表示方法。

新的设计使用8字节表示一个棋盘布局，共占用64个二进制位。在.net环境下可以使用一个Int64进行存储。棋盘布局的存储方式为：将棋盘分成4×5＝20个单元格，分别标上序号0～19，每个棋子使用3个二进制位来描述。

public enum ChessmanType
{
  Blank = 0,
  General = 1,
  VChessman = 2,
  HChessman = 3,
  Solider = 4
}

例如，一个Gereral放在了序号为1的棋盘格上，那么它的物理存储为：
00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00001000

又如，两个棋子，一个Gereral放在了序号为1的棋盘格上，一个VChessman放在了序号为0的棋盘格上，那么它的物理存储为：
00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00000000-00001010

Int64 layout = 0;
Int64 chessman = 1;   // 二进制的 001，对应General
int positionIndex = 1;   // 在棋盘上放在序号为 1 的单元格中
layout += chessman << (positionIndex * 3);

左移量决定着棋子的坐标，而001决定棋子类型。程序自动忽略值为000的棋子。

下面的棋盘布局如果转换成Int64的化，就是：

 

Int64: 577606461035643914
0000100000000100000100100000010000011010000000000000010000001010
Pos:|19|18|17|16|15|14|13|12|11|10| 9| 8| 7| 6| 5| 4| 3| 2| 1| 0

这个棋盘布局的表述方法不需要预先对棋子排序，只需要根据棋子坐标左移合适的位移，然后相加就可以了。下面是Layout类中ToInt64的方法实现：

//===========================================================
// 将当前棋局转换为一整数
//===========================================================
public Int64 ToInt64()
{
  Int64 result = 0;
  Int64 typeCode, positionCode;
      
  for(int i=0; i<10; i++)
  {
    typeCode = (int)_chessmen[i].chessmanType;
    positionCode = _chessmen[i].position.y * 4 + _chessmen[i].position.x;

    result += typeCode << ((int)(3 * positionCode));
  }

  return result;
}

尽管8字节棋局表示比起4字节棋局表示多占用了一倍的内存空间，但我们可以省略了复杂的排序操作，更可以大幅度简化代码，因此牺牲一些内存空间还是很值得的。

修改完Layout类后，其它相关类也需要一并修改以支持64位棋局表示。主要包括：ChessStep类、AVLTree类、Mediator类等，由于修改工作比较简单，在这里就不再单独说明了。大家可以参考具体的程序代码。

二、 对解题效率的提升

经过修改后，程序的执行效率得到比较大的提升。原来程序中的第四个布局的解题时间从4字节表示的1.55秒缩短到了1秒，但内存的占用也进一步提升，毕竟一个棋盘布局使用8字节来描述。

程序优化到这里还有没有可能再进一步呢？答案当然是"有"。Sumtec指出："AVLTree是否可以用HashTable来替代，毕竟你的目的不是要排序，而是要检验是否容易产生重复。从纯粹的理论上来说，HashTable在这方面的性能消耗应该比AVLTree要好一些，因为AVLTree的复杂度至少是O(Log2(x))级别的，而HashTable则接近于O(C)级别的。"引入HashTable将进一步降低检索重复布局时所需要的时间，进而使程序执行效率进一步提升。经过实验，使用HashTable检索重复布局比AVLTree确实要快。在我的机器上，程序中的第四个布局的解题时间可以从使用AVLTree的1秒钟时间再次缩短到使用HashTable的0.92秒。关于HashTable及其在华容道程序中的实现将在下一部分介绍。