[project euler] program 4

上一次接触 project euler 还是2011年的事情,做了前三道题,后来被第四题卡住了,前面几题的代码也没有保留下来。

今天试着暴力破解了一下,代码如下:

(我大概是第 172,719 个解出这道题的人)

program 4

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99. Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

 1 using System;
 2 
 3 public class PlindromeNumber
 4 {
 5     static void Main()
 6     {
 7         long total;
 8         long max = 900000;
 9         int pre = 0;
10         int post = 0;
11         for(int i = 999; i > 100; i--)
12         {
13             for(int j = 999; j > 100; j--)
14             {
15                 total = i*j;
16                 if(CheckPlindromeNumber(total))
17                 {
18                     if(max < total)
19                     {
20                         max = total;
21                         pre = i;
22                         post = j;
23                     }                    
24                 }
25             }
26         }        
27         Console.WriteLine("Max Plindrome Number is : " + max + " = " + pre + " * " + post);
28     }
29 
30     static bool CheckPlindromeNumber(long number)
31     {
32         bool result = false;
33         if(number/100000 == 0)
34         {
35             return false;
36         }
37         if( (number/100000 == number%10) && (number/10000%10 == number/10%10) && (number/1000%10 == number/100%10) )
38         {
39             result = true;
40         }
41         return result;
42     }
43 }

试着使用 Vim 写了这样一段代码,后来又花了不少时间去配置 Vim。

作为一个 Vim 的新手,花费了不少时间,安装了 pathogen.vim 插件,然后装了 vim-csharp 插件,初步试用没有感觉有什么大的帮助。

题目做对之后,又看了一下别人的解题思路,其实之前也隐约想到过以下的两种办法,不过去没有最终分析出一个可行的办法。

解法一来自于 euler 论坛的 etatsui,就是假设这个 palindrome 是 abccba 的形式,那么:

palindrome = a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + c * 100 + b * 10 + a * 1

palindrome = 100001a + 10010b + 1100c

palindrome = 11(9091a + 910b + 100c) = m * n

其中 a, b, c 是 1 位数, m, n 是 3 位数

假设,11*10 < m < 11*99

(这个假设是一个比较有意思的地方,从上面的算式可以知道,palindrome 有一个因子是 11,那么我们可以假设 m 是包括这个因子的,又因为有 m 是 3 位数这样的限制,所以可以这样假设)

etatsui 提供的代码中有一个小的 bug,改正之后的代码如下:

 1 using System;
 2 
 3 class Palindrome_etatsui
 4 {
 5     static void Main() 
 6     {
 7         long num;
 8         long result = 0;
 9         for(int a=9; a>=1; a--)
10         {
11             for(int b=9; b>=0; b--)
12             {
13                 for(int c=9; c>=0; c--)
14                 {
15                     num = 9091 * a + 910 * b + 100 * c;
16                     // Console.WriteLine(num);
17                     for(int divider=90; divider>=10; divider--)
18                     {
19                         // look for divider that can divide
20                         // and also doesn't make n > 999
21                         if ((num%divider) == 0)
22                         {
23                             if ((num/divider) > 999)
24                             {
25                                 break;
26                             }
27                             else
28                             {
29                                 result = num * 11; // found it
30                                 Console.WriteLine("Palindrom(etatsui) is : " + result);
31                                 return;
32                             }
33                         }
34                         else
35                         {
36                             continue;
37                         }
38                     }
39                 }
40             }
41         }       
42     }
43 }

在 euler 的论坛上,还看到了 Begoner 有一个用笔来解答的方案,不过似乎有一点小瑕疵。

假设 palindrame 的两个因子为 abc 和 def,那么

abc * def = (100a + 10b + c)*(100d + 10e + f)

乘法运算得

                               100cd + 10ce + cf  

                1000bd + 100be + 10bf

10000ad + 1000ae + 100af

这个时候,Begoner 假设 palindrone 的第一个数字为 9 (我觉的这里有点问题),然后 cf 的末尾数一定是 9,而乘积为 9 的数,末尾只有三种可能:1 和 9,3 和 3,7 和 7。

所以,这两个因子应该以 9 开头,而以 1,3,4,9 结尾,并且其中一个一定能被 11 整除(关于被 11 整除的原因和上面的一个方法一样)。

而 900 到 1000 之间,能被 11 整除的,只有:902,913, 924, 935,946,957,968, 979, 990 这 9 个数。

从而满足以上两个条件的只有:913,957,979

这样就有:

(900 + 10 + 3)(900 + 10x + 3)

(900 + 50 + 7)(900 + 10x + 7)

(900 + 70 + 9)(900 + 10x + 1)

整理之后:

824439  + 9130x

867999  + 9570x

882079  + 9790x

然后可以让 x 从 9 到 0 开始检测。(Begoner 在这里只选取了第一个式子,然后得出 x 一定等于9,否则就不能满足让 palindrame 的第一位是 9,有点看不明白)

这个方法似乎没有办法用程序来表达,另外有比较明显的拼凑的痕迹,不推荐只是记录一下 Begoner 的思路。

参考链接:

  1. [Project Euler] Problem 4

 

posted on 2013-08-18 17:17 zhaorui 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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