「一本通 1.2 练习 3」灯泡（三分/公式法）（三角函数，计算几何）
这道题要用带一点点三角函数。。。
不用怕，只要有理性的思维，是可以知道怎么做的
度娘！
说说我对三角函数的理解吧，简单来说，就是如果你知道直角三角形的一个锐角，那你就知道了这个直角三角型的形状了（求出三个角的角度数），那么如果由另一个直角三角型的三个角也跟这个三角形相等，那么他们两个是可以通过比例转化的，他们三条边中任意两条边之比也相等（也就是任意两条边之比如果角的度数固定了，那么这俩条边的比就固定了）。
安利：
那么，假设人的影子没有在墙上，那么，人从灯底往右走，走越远影子越长！那么最长的情况就是这样：
由于比相同，设影长为L，设人离灯x米远。
那么我们得出了，在影子全在地上，L的最大值为Dh/H，这时x为D-Dh/H，设left=D-Dh/H
那么，如果影子全在墙上，则L=h，x=D，设right为D。
如果影子在墙上，就比较抽象了。。。
然后呢。。。？
那么:
那么在墙上的影子就是
那么就是要让\(x+(H-h)*D/x\)取最小值，可以证明，在正数区间，\(x+(H-h)*D/x\)是个开口向上的单峰函数。
证：
情况1：x增加y，\((H-h)*D/x\)减小的数大于y
情况2：x增加y，\((H-h)*D/x\)减小的数小于y
又由于x越大，\((H-h)*D\)/x减小的数字越小，所以，会由情况1慢慢转为情况2，于是便由下降变为上升，成单峰势。
于是，\(D+H-(x+(H-h)*D/x)\)便是个开口向下的单峰函数！（那你整这么一大坨有什么用？）
早说有图片！
实现：
l=left,r=right;
当答案=l时，代表影子全在地上的最大值。
当答案=r是时，代表影子全在墙上的最大值。
当答案=(l,r)时，代表影子一半在墙上，一半在地上的最大值。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline double mymax(double x,double y){return x>y?x:y;}
inline double cai(double H,double h,double D,ll x)
{
double xx=x/10000.0;
return H+D-xx-((H-h)*D)/xx;
}//之前推出的函数
double sanfen(double H,double h,double D)
{
ll l=ll((D-(h*D)/H)*10000.0),r=ll(D*10000.0);//乘以10000转ll
ll m1,m2;
while(l<r)//三分
{
m1=(l+r)/2;m2=(l+r)/2+1;
if(cai(H,h,D,m1)>cai(H,h,D,m2))r=m1;
else l=m2;
}
return cai(H,h,D,l);//真象只有一个，l或r就是答案
}
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
double H,h,D;scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
printf("%.3lf\n",sanfen(H,h,D));//输出
}
return 0;
}
公式法：
因为这个我看了好久题解（泪奔）(:光速逃
那么，如果是经验丰富的巨佬，一定会想到公式法。。。
那是不是代表\(A=C^2\)证出来了，耶！想太多
安利：
那么我们就可以名正言顺说\(A=C^2\)耶！
所以\(C=sqrt(A)\)
所以，当\(x\)等于\(sqrt((H-h)*D)\)时，\(x+(H-h)*D/x\)位于单峰上，同时\(D+H-(x+(H-h)*D/x)\)也位于单峰上
当然，当$$x<=left$$时，由于\(D+H-(x+(H-h)*D/x)\)是个开口向下的单峰函数，且\(x=[left,right]\)所以x=left。
同理当\(x>=right\)时，x=right！
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
double H,h,D;scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
double x=sqrt((H-h)*D);
if(x<=D-(h*D)/H)printf("%.3lf\n",(h*D)/H);//全在地上
else if(x>=D)printf("%.3lf\n",h);//全在墙上
else printf("%.3lf\n",H+D-x*2);//一部分在地上，一部分在墙上
}
return 0;
}
光速逃，耶！写完了！
