poj 1201 差分约束

大致题意：给出n个闭区间[ai,bi]，每个区间对应一个ci，表示集合Z在区间[ai,bi]内ci个相同元素，问集合Z至少有几个元素。

思路：将区间[ai,bi]的每个端点看做一个顶点，以dist[i+1]表示源点x到i之间至少有与集合Z相同元素的个数。如果将至少含有的相同元素的个数看做边的权值则一个区间[ai,bi]的两个端点的dist[ai]和dist[bi+1]分别表示源点x到ai-1和bi的距离。那么区间[ai,bi+1]又可以看做什么呢？可以看做ai到bi的一条边。依据题意 x、ai、bi构成了一个边权三角形dist[bi+1]-dist[ai]>=ai->bi，即dist[bi+1]-dist[ai]>=ci；所以变形一下就得：dist[bi+1]>=dist[ai]+ci;注意：这个结果只是题目的要求，所以我们if(dist[bi+1]<dist[ai]+ci) dist[bi+1]=dist[ai]+ci；这也决定了求的是最长路径（当然有的人求的是最短路也行）。

如果只有题目所给的约束条件的话，是远远不够的。所以还需要挖掘隐藏的条件：0<=dist[i+1]-dist[i]<=1。有了这个条件我们便可以建立数据结构了，然后我们以出现的最小元素min1为源点spfa，dist[max1]就是解了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX_INT 123456789
struct node
{
	int v;
	int value;
	int next;
};
int head[51000],dist[51000],visit[51000],N;
node edge[151000];
queue <int> Q;
int add(int s,int t,int w)
{
	node e={t,w,0};
	edge[N]=e;
	edge[N].next=head[s];
	head[s]=N++;
	return 0;
}
int spfa(int min1,int max1)
{
	int i,j,e,v;
	for(i=min1;i<=max1;i++)
		dist[i]=-MAX_INT;
	Q.push(min1); visit[min1]=1;
	dist[min1]=0;
	while(!Q.empty())
	{
		e=Q.front(),Q.pop();
		visit[e]=0;
		for(j=head[e];j;j=edge[j].next)
			if(dist[v=edge[j].v]<dist[e]+edge[j].value)
			{
				dist[v]=dist[e]+edge[j].value;
				if(!visit[v])
				{
					visit[v]=1;
					Q.push(v);
				}
			}
	}
	return dist[max1];
}
int main()
{
	int i,n,s,t,w,min1,max1;
	while(cin>>n)
	{
		min1=MAX_INT; max1=-MAX_INT;
		memset(head,0,sizeof(head));
		for(N=1,i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>s>>t>>w;
			add(s,t+1,w);
			if(min1>s) min1=s;
			if(max1<t+1) max1=t+1;
		}
		for(i=min1; i<max1;i++)
		{
			add(i,i+1,0);
			add(i+1,i,-1);
		}
		cout<<spfa(min1,max1)<<endl;
	}
	return 0;
}