279. Perfect Squares

题目：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

链接： http://leetcode.com/problems/perfect-squares/

题解：

又是数学题，每次一看jianchao.li.fighter添加的题目，就知道跟数字有关系。数学不好的我，做起来真的很头大....这道题看了discuss以后发现有好多种方法，有dp, BFS，还有纯数学解法。下面是最简单的dp，核心的递推公式是对于j= 1 , j * j <= i来说， tmp = Math.min(tmp, tmp[i - j * j] + 1);

Time Complexity - O(nlogn)， Space Complexity - O(n)

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n < 1) {
            return 0;
        }
        int[] min = new int[n + 1];
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) {
                tmp = Math.min(tmp, min[i - j * j] + 1);
            }
            min[i] = tmp;
        }
        
        return min[n];
    }
}

题外话：

最近似乎丧失了独立思考的能力，每次做题想了5分钟就不耐烦去看Discuss的答案了。这样可不行，需要锻炼的不是记题背题，而是自己的思维。真是懒惰到家了。

二刷：

依然是使用和一刷一样的方法。

我们主要就是建立一个dp数组。在i从1到n的过程中，我们计算 dp[i - j * j] + 1最小的值。也就是减去一个平方数后我们比较这个剩余值的最小值，再加上1，就是我们的dp[i]

Java:

Time Complexity - O(n * sqrt(n))， Space Complexity - O(n)

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = n;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j] + 1);
            }
            dp[i] = min;
        }
        return dp[n];
    }
}

三刷:

又卡了这道题，不过现在找到了原因－直觉上总觉得除了DP以外会有更好的解法，事实上也确实有很好的数学解法。有机会再好好理解，现在要做到的是，碰到题目，至少要能够想出一个可行的解法，再考虑优化。

数学解法就是拉格朗日了，意思是说每个自然数都可以被表示为4个自然数的平方。先mark下来，以后再看。 https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_four-square_theorem

Java:

DP:

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if (n < 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j] + 1);
            }
            dp[i] = min;
        }
        return dp[n];
    }
}