问题：
有N块石头和两个玩家A和B，玩家A先将石头随机分成若干堆，然后按照BABA...的顺序不断轮流取石头，能将剩下的石头一次取光的玩家获胜，每次取石头时，每个玩家只能从若干堆石头中任选一堆，取这一堆石头中任意数目（大于0）个石头。
请问：
玩家A要怎样分配和取石头才能保证自己有把握取胜？
如果石头的个数N为偶数，A只要将其分为相同的两份，就一定能取胜。
初始：XOR(M1, M1) == 0
玩家B：XOR(M1, M2) != 0 （其中一堆的个数减少到M2）
玩家A：XOR(M2, M2) == 0 （玩家A将另一堆的个数也减少到M2）
结果：XOR(M2, M2) == 0 （直到结束状态(0, 0)）
如果石头的个数N为奇数，B有必胜的方法。
初始：XOR(M1, M2, ... , Mn) != 0
玩家B：XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0 （其中一堆Mi的个数减少到Mi'）
玩家A：XOR(M1, ... , Mj', ... , Mn) != 0
玩家B：XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0 （其中一堆Mi的个数减少到Mi'）
结果：XOR(M1, ... , Mj' , ... , Mn) == 0 （直到结束）
扩展问题1 如果规定相反，取光所有石头的人输，又该如何控制局面？
如果石头的个数N为奇数，则只需将石头分为N堆，每堆的个数为1个，则按照BABA的顺序取石头，显然B必然是最后一个取石头，所以B必输。
如果石头的个数N为偶数，假设N=2，则不管A如何初始化石头（1,1）（2）则B只需取走一个石头，A必输。
假设N=4，A初始化石头为（2,2），假若B取走其中一堆的一块石头变为（1，2），则玩家A只需把个数为2的那堆石头取走，则B就输了，
A初始化石头为（2,2），假若B取走一堆石头的2块石头变为（0,2），则玩家A只需再取走一块石头，则B就输了。
所以当N=4时只需将石头初始化（2,2）则A必有办法取胜。
假设N为>=6的偶数，则只需要将其分为相等的两块（N/2，N/2),按照BABA的顺序取石头，
（1）则若B从一堆中取出石头使石头变为（M,N/2),若M>=2，则A立即从另一堆石头取相等的石头使剩余的石头变为（M,M),这样BABA的取石头会在某次A取石头之后使石头变为（2,2）的局面，则A赢B输。
（2）若B从一堆中取出石头使石头变为（M,N/2)若M=1，则A只需取完另一堆的N/2块石头即可，这时B输A赢，
（3）若B从一堆中取出石头后石头变为（M,N/2)若M=0，则A只需要从另一堆中取出N/2-1块石头即可，这时B输A赢。
以上(1)中若B第一次取使石头的个数变为（M,2/N)其中M>=2，则A取后变成（M,M)，则B再取变为（M',M),若M'<2，则处理方式与以上的（2）和（3）类似。
总之若规定最后取完石头的人输，石头的个数为N，若N不等于2，则A总有办法可以获胜。
