算法_递归（正整数的幂次方表示）

递归

一、概念

函数调用自身。

注意：递归程序可能更加简洁，但是不一定节省时间。

二、案例

案例网址：http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2018t2fallw2/2/

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

三、案例解析

1.任何一个正整数都可以用2的幂次方的和表示，幂次是二进制表示中非0的位置数（右起记为0）。

2.二进制表示时，第0位为1表示为2（0），第1位为1表示为2，其余位为1递归处理，直至可以用2（0）、2进行表示。

四、源代码

#include<iostream>
using namespace std;
int GetBin(int n, int i)
{
　　　　// 取n的第i位
    return ((n >> i) & 1);
 } 
 void fun(int n)
 {
     int add_flag = 1;
     for(int i = 15; i >= 0; i--)
    {
        if(GetBin(n, i) == 1)
        {
            //cout << i << endl;
            if(add_flag == 0)
            {
                cout << "+";
            }
            else
            {
                add_flag = 0;
            }
            if(i == 0)　　//二进制表示时，第0位为1
            {
                cout << "2(0)";
             } 
            else if(i == 1)　　//第1位为1
            {
                cout << "2";
            }
            else
            {
                cout << "2(";
                fun(i);
                cout << ")";
            }
        }      
    }
 }
int main()
{
    int n;
    cin >> n; 
    fun(n);
    return 0;
}