Flash与3D编程探秘(八)- 3D物体着色基础知识

日期:2008年11月

 

 

前面的文章讨论了如何使用线绘制物体的框架,可是往往模拟现实中的3D物体并不是只有框架。比如一本书或者是一块玻璃,它们都是具有填充的物体。虽然在程序里能够(或者我应该说很是不实际)真正的给物体进行填充,但是可以通过给物体的表面着色这个方法,使物体看起来更加3D,而如何给物体表面着色将是后面两篇文章讨论的重点。在这一篇文章中,我将介绍一些关于着色的基本知识,其中涉及到一些向量数学运算,如果你已经有这些数学背景的话,那么这些对你来说非常容易。如果对你还是新课题的话,也不要放弃,只要你有一直读前面的文章,相信下面的内容对你来说应该不会困难。

先来看一个给物体着色的例子,运行动画你会看到一个透明的金字塔在舞台上旋转,虽然很简单,不过拿来热身非常合适。程序的框架和上一篇中的正方体的例子大致一样,所以我就只把需要改动代码的地方解释一下。



透明的金字塔

 

制作步骤

1. 完全可以Copy前面例子的代码来使用,首先需要把前面例子正方体的点的定义删除,然后把构造这个金字塔的5个3D空间点添加到数组中。
// we calculate all the vertex
var len = 50;                                                    // half of the bottom face width
// now create the vertexes for the cube
var points = [
                
//        x        y        z
                vertex3d(0,    -len,     0),                  // top
                
                vertex3d(
-len,    len,     -len),            // rear lower left
                vertex3d(len,    len,     -len),             // rear lower right
                vertex3d(len,    len,     len),              // front lower right
                vertex3d(-len,    len,     len),            // front lower left
            ];

 

2. 写一个绘制函数,功能是把所有参数点连接起来,并且对连接后的区域着色。

// draw the face with args, the vertex of the facet
function draw_face(... args)
{
    with (scene.graphics)
    {
        lineStyle(.
50x7DBFC61);
        beginFill(
0xB3DADD, .3);
        moveTo(args[
0].x, args[0].y);
        
for (var i = 1; i < args.length; i++)
        {
            lineTo(args[i].x, args[i].y);
        }
    }
}

 

3. 在更新物体的update函数中,把前面画正方体的代码去掉,然后添加如下代码。按照顺序画出底面,正面,反面和两个侧面。

scene.graphics.clear();
// now we start drawing the cube
// bottom face
draw_face(pro[1], pro[2], pro[3], pro[4]);
// front face
draw_face(pro[0], pro[1], pro[2]);
// back face
draw_face(pro[0], pro[2], pro[3]);
// left face
draw_face(pro[0], pro[3], pro[4]);
// right face
draw_face(pro[0], pro[4], pro[1]);

建议

你可以尝试制作一些更加复杂的模型来训练你的空间感,比如制作一个旋转的三角房子,或者是一颗钻石。



一颗简单的钻石,点击选择是否填充表面

注意

通过上面的例子,你一定会注意到,设置场景的代码,project_pts等函数这些代码是一成不变的,完全可以把它们写成类,使用的时候直接调用即可。

 

注意

由于物体是透明的,所以有时候你会产生错觉,物体变形了,其实是人的大脑把表面看错位置了。

 

不透明物体 

Looks pretty cool!不过不知道你有没有发现,上面的例子中物体的表面都是透明的,因此不管物体的背面背对摄像机或者面对摄像机,程序都给它着色,降低了我们的工作量,但是却增加了CPU的负荷。那么如果物体不是透明的怎么使用Flash绘制呢?先来分析一下一个不透明物体是如何出现在摄像机的镜头中的:当物体一个表面背对着摄像机的时候,这个表面是不可见的,当这个面面对摄像机的时候,它是可见的。虽然这些道理我们都知道,但是程序并不知道哪个可见哪个不可见,也不知道何时给表面着色。怎样让程序判断这个表面是不是可见呢?

 

背面筛选

判断一个物体的表面是否可见叫做背面筛选(Backface Culling),这不是一个新的课题,有很多的办法实现它。一种方法是利用空间中三个点的位置关系来判断,虽然我不提倡,不过这种方法相对来说好理解,适用于小规模程序。第二种方法是利用物体表面的法线与摄像机的视线夹角来判断,这种方法比较正统,也是后面主要讨论的。在这篇文章里,我主要讲述前两种,以便于对比找出一种适合你的方法。

注意

当然还有其他的一些方法和技巧,比如说把物体的每个表面都放在不同的层,每一次刷新画面的时候都对所有层进行排序,以达到目的,这种方法的好处在于你能够控制每一个表面,以便于做出鼠标或者键盘事件响应。

 

利用空间三个点的位置关系筛选

第一点要清楚的是,空间的三个不共线的点确定一个面,这也是为什么使用三个点而不是四个的原因。下面的动画演示的是一个表面的三个点,你可以尝试拖动它们看看什么情况下这个面不可见。


利用三个点的关系判断表面是否可见

 

这种算法核心就是比较两个边的斜率,例如对于B点来说,(拖动)测试它沿BA和BC发射的两条直线是否重合,当它们重合时(BC斜率超过BA斜率时),变化表面BCA的可见性。

(b.y-a.y)/(b.x-a.x) < (c.y-a.y)/(c.x-a.x)

 

不过有一个问题,当三角形BCA旋转时,也会造成两条直线的斜率大小变化,于是再加上下面的判断:
a.x <= b.x == a.x > c.x

把上面两个结合起来便得到一个完整判断,你完全可以依赖这种方法计算背面筛选,虽然看起来很简单,但是我做很多测试,并没有发现问题。不过要注意在判断时使用的ABC点的顺序,如果顺时针不对的话,那么使用逆时针CBA 顺序通常会解决问题。请注意,由于这篇文章篇幅过长,如何使用这个算法执行背面筛选将在下一篇中介绍。
if (Number((b.y-a.y)/(b.x-a.x) < (c.y-a.y)/(c.x-a.x)) ^ Number(a.x <= b.x == a.x > c.x))
{
     
return true;
}
return false;

 

Bitwise XOR ^

下面是一个例子:
1001 == 1111 ^ 0110

我的解释是,当二进制运算两个位相同时,产生1,否则产生0,需要注意的是,在程序里适当的使用XOR等二进制运算时,会提高你的程序的运行速度。

 

上面的方法虽然很不错,不过精益求精,我还是要给大家介绍一个比较正统的背面筛选的方法,利用表面法线与视线夹角判断是表面否可见。但是由于这个课题有一些数学要求,因此我将放在下篇文章介绍。

 

 

向量

当你步入3D图形编程时,会与向量经常打交道。因此在介绍表面法线与视线夹角判断背面筛选之前,我想给大家快速介绍一些关于向量计算的数学知识。我想毕竟很多读者还不了解这些数学知识(笔者的确很笨的说,经常会想象大家也一样,真是非常抱歉),如果你对向量运算,矩阵运算非常熟悉的话,那么这后面的内容你可以略过。(请注意这里公式都是程序书写方式,比如乘号是“*“,除号是“/“)

 

向量OA

 

1. 首先你要清楚什么是向量(矢量,vector),空间中的两个点A和B,那么A->B就是一个向量,可以读成从A到B,它既有大小又有方向。同理假 设原点是O,给定空间中任意一点C,OC是从O到C的向量,我们把这个向量记为V。设点V的坐标为[a, b, c](在文章中我将一直使用横板向量书写方式),那么使用下面的公式来表示从原点O到C的向量:

= a*+ b*+ c*k

其中i,j和k表示向量V在x,y和z轴的单位向量(unit vector)。


2. 在解释单位向量(unit vector)之前,你需要知道如何计算向量的大小,设向量V = [a, b, c],那么向量的大小(magnitude)我们记作|V|,计算公式是:
|V| = mag = sqrt(a*+ b*+ c*c)

要注意的是,mag是一个标量(scalar),它只有大小,没有方向。举一个例子,求向量V = [3, 4, 0]的大小:
|V| = sqrt(3*3 + 4*4 + 0*0= 5

 

3. 一个向量可以和一个标量相乘,产生一个新的向量,并且它们乘法遵循交换规则。设V = [a, b, c],i是一个标量,那么它们相乘的公式是:

i V = [i*a, i*b, i*c]

同理,一个向量除以一个标量,产生一个新的向量:
/ i = [a/i, b/i, c/i]


4. 知道了向量的大小和上面的除法公式后,V的单位向量就容易解决了:

Vu = V/mag = [a/mag, b/mag, c/mag]

我的解释是,把向量V在x,y和z轴上的分量分别除以mag,就得到一个新的向量Vu,这个向量就是V的单位向量,这个过程叫做normalize。(你可以反向思维,把单位向量Vu乘以mag,就得到向量V)

刚才求向量大小时,点的参照是基于原点的,如果向量V是由点A = [a, b, c]到B = [x, y, z]时,向量V的大小也就是AB之间的距离,我们可以使用下面的公式求出它们的距离:
= sqrt((a-x)*(a-x) + (b-y)*(b-y) + (c-z)*(c-z))

 

5. 两个向量可以进行加减运算(addition和substraction),设V = [a, b, c],U = [x, y, z],那么它的和与差分别是:

+ V = [a+x, b+y, c+z]
- V = [a-x, b-y, c-z]

如下图所示(左图),设从O到A的向量为U,从A到B的向量为V,那么向量U+V就是OB。再来看一个2D的图示(右图),设向量OA = [6, 2, 0],向量OC = [2, 5.2, 0],那么:
OB = OA + OC = [87.20]

 

             

 

     向量相加

能够看出,在OA与OC所确定的平面,以OA与OC为两个相邻边做一个平行四边形,对角线与OB重合。

 

6. 向量U和V的数量积(dot product,也称为标量积、点积、点乘或内积)数量积产生一个标量,运算公式如下:

U ・ V = |U| |V| cos(a)

 

 数量积

 

其中a是U和V在3D空间中的夹角。如果已知两个向量,使用数量积我们就可以通过计算求得两个向量的夹角。如果,两个向量都是单位向量的话,它们的数量积就是它们夹角的余弦值:

Uu ・ Vu = cos(a)

举个例子,设U = [30, 40, 0],V = [3, 4, 5],那么U和V的数量积是:
U ・ V = 30*3 + 40*4 + 0*5 = 250

U和V的大小分别是:
|U| = 50
|V| = 7

那么得到:
cos (a) = 0.7
= 46

数量积满足以下的代数性质:
交换率:
U ・ V = V ・ U

加法的分配率:
U ・ (V + P) = U ・ V + U ・ P

7. U和V的向量积(cross product,也称矢量积、叉积或者外积)产生一个向量,这个向量垂直于U和V,它的计算公式是:
U × V = n |U| |V| sin(a)

 

 向量积

 

其中n为垂直于U和V的单位向量,a是U和V的夹角。向量积计算满足以下代数性质:

反交换率:
U × V = - (V × U)

加法的分配率:
U × (V + P) = U × V + U × P

与标量乘法相容:
s (U × V) = sU × V = U × sV

给定空间两个向量U = [a, b, c],V = [x, y, z],那么U和V的向量积是:
U × V = [b*- z*b, c*- x*c, a*- y*a]

OK,这些就是关于向量的基本知识,是不是有点太多了,没关系,你完全不必记住所有的公式,只要你在使用时知道为什么使用这个公式就可以了。关于向量和矩阵的运算这里就不再列举,如果在后面文章用到的话,我会详细介绍。

 

 

补充一些名词解释

法线(normal)的定义,三维平面上的法线是一条垂直于该平面的一个三维向量,法线可以通过平面上两条不平性的向量的向量积求得。

摄像机的视线是从摄像机的镜头到该平面某个点的向量,这里你可以理解为一束向量。

 

 

在程序里使用向量

下面试着使用前面所讲述的内容,把向量这个概念加入到程序里,为下面的学习做好基础。下面这个例子,来制作一个3D的平面,并且让它旋转。在这个程序并没有用到向量的运算,只不过我想让你把程序里所有与向量有关的Object都转换成Vector,这样你就能快速的明白使用Vector得必要性。基本的框架还是和前面的例子一样,完全可以Copy本文中第一个例子的源代码,我只把需要更改的地方解释一下。



引入向量概念


制作步骤(部分)

1. 首先要写一个向量类,把它命名为Vector.as,并且把它添加到工程里。我写了一个向量类,可以在附件中下载。你完全可以Copy使用,但是还是希望你能够明白每一个函数表达的意思。注意copy函数是一个复制函数,剩下的函数就麻烦你和上面的向量运算数学知识一一对照了。

/* 
 * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR
 * IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
 * FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE
 * AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER
 * LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
 * OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
 * SOFTWARE.
 *
 * This class can be used only if you keep this claim intact
 * Zhou Yang 2008.11 yangzhou1030@gmail.com

 
*/
package
{
// vector class
public dynamic final class Vector
{
    
public var x:Number;
    
public var y:Number;
    
public var z:Number;
    
// constructor
    function Vector(x_3d = 0.0, y_3d = 0.0, z_3d = 0.0)
    {
        x 
= x_3d;
        y 
= y_3d;
        z 
= z_3d;
    }
    
// copy the x y z value from another vector
    
// return false if parameter is not type of vector
    public function copy(vector)                // return boolean
    {
        
if (vector is Vector)
        {
            x 
= vector.x;
            y 
= vector.y;
            z 
= vector.z;
            
return 1;
        }
        
return 0;
    }
    
// vector addition
    public function add(a)                        // return vector
    {
        var v 
= new Vector();
        v.x 
= x + a.x;
        v.y 
= y + a.y;
        v.z 
= z + a.z;
        
return v;
    }
    
// vector substraction
    public function substract(a)                // return vector
    {
        var v 
= new Vector();
        v.x 
= x - a.x;
        v.y 
= y - a.y;
        v.z 
= z - a.z;
        
return v;
    }
    
// multiply vector by a scalar
    public function multiply(scalar)            // return vector
    {
        var v 
= new Vector();
        v.x 
= x*scalar;
        v.y 
= y*scalar;
        v.z 
= z*scalar;
        
return v;
    }
    
// devide vector by a scalar
    public function devide(scalar)                // return vector
    {
        var v 
= new Vector();
        v.x 
= x/scalar;
        v.y 
= y/scalar;
        v.z 
= z/scalar;
        
return v;
    }
    
// vector dot product of v
    public function dot(v)                        // return scalar
    {
        
return x*v.x + y*v.y + z*v.z;
    }
    
// cross product
    public function cross(a)                    // return vector
    {
        var v 
= new Vector();
        v.x 
= y*a.z - z*a.y;
        v.y 
= z*a.x - x*a.z;
        v.z 
= x*a.y - y*a.x;
        
return v;
    }
    
// distance from this to vector a
    public function distance(a)                    // return scalar
    {
        var dx 
= x - a.x;
        var dy 
= y - a.y;
        var dz 
= z - a.z;
        
return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz);
    }
    
// vector magnitude
    public function mag()                        // return scalar
    {
        
return Math.sqrt(x*x+y*y+z*z);
    }
    
// return normal vector
    public function normal()                    // return vector
    {
        var v 
= new Vector();        
        var mag 
= this.mag();
        
        
if (mag == 0)
            
return 0;

        v.x 
= x/mag;
        v.y 
= y/mag;
        v.z 
= z/mag;
        
        
return v;
    }
    
// normalize vector this
    
// return false if magnitude is 0
    public function normalize()
    {
        var mag 
= this.mag();
        
if (mag == 0)
            
return 0;

        x 
/= mag;
        y 
/= mag;
        z 
/= mag;
        
        
return 1;
    }
}
}

 

2. 把场景的原点定义为一个向量:

var origin = new Vector(stage.stageWidth/2, stage.stageHeight/2-300);
// create a scene to hold the polygon
var scene = new Sprite();
scene.x 
= origin.x;
scene.y 
= origin.y;
this.addChild(scene);

 

3. 把摄像机所在的点和平面的旋转角度各定义为一个向量:

var camera = new Vector(0060);
// this is the rotation of the polygon in 3d space
var axis_rotation = new Vector();        // default constructor init x y z to 0

 

4. 然后删除前面金字塔的顶点的定义,添加如下的代码,主要目的是定义空间中的四个点,当然这四个点在一个平面上,因为它们的z值都是0。

var vertexes = [
               
new Vector(-60-600),
               
new Vector(60-600),
               
new Vector(60600),
               
new Vector(-60600)
               ];

 

5. 修改刷新画面的函数update,使用project函数把四个点映射到2D平面上,然后绘制两个组成四边形的三角形(绘制两个三角形是想让你明白,所有的物体表面都可以用三角形来绘制)。

with (polygon.graphics)
{
    clear();
    lineStyle(.
50x0000000);                        // clear out what was previously drawn
    beginFill(0x6A83A61);                             // draw red triangle
    draw_face(pro[0], pro[1], pro[2]);             // notice the drawing order me used
    endFill();
    beginFill(
0xBD5E531);
    draw_face(pro[
3], pro[2], pro[0]);
    endFill();
}

 

感谢你能够读到这里,写了这些,肯定会有疏忽和遗漏的地方,如果你有什么不明白的话,可以和我联系。另外,我相信基本的向量运算应该已经难不住你了,剩下的就是如何在程序里运用这些数学知识对背面筛选,将在下一篇文章中介绍。So keep it up!


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作者:Yang Zhou
出处:http://yangzhou1030.cnblogs.com
本文版权归作者和博客园共有,未经作者同意禁止转载,作者保留追究法律责任的权利。请在文章页面明显位置给出原文连接,作者保留追究法律责任的权利。

posted on 2008-11-14 15:48 yangzhou1030 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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