HDU5691 状态压缩dp

  附上题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

   

Problem Description
度度熊是他同时代中最伟大的数学家,一切数字都要听命于他。现在,又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单,参与游戏的N个整数将会做成一排,他们将通过不断交换自己的位置,最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的,参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威,他规定某些数字只能在坐固定的位置上,没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。
 

 

Input
第一行一个整数T,表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入:

N

a1p1

a2p2



aNPN

第一行,整数 N(1N16),代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行,每行两个整数,ai(10000ai10000)pi(pi=1 或 0pi<N),以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值,pi代表度度熊为该数字指定的位置,如果pi=1,代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。
 

 

Output
第一行输出:"Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和,即max{a1a2+a2a3+......+aN1aN}
 
分析:由于N很小, 所以我们考虑使用状态压缩的dp解决这个问题, 定义dp[st][i]为以a[i]结尾已经用了st的最大值。 具体状态转移见代码, 为了方便, 我们在这个序列之前加了一个数0。 代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20;
int N;
int a[20], pos[20];
int dp[(1<<17)][maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int kase = 0;
    while(T--) {
        scanf("%d", &N);
        for(int i=1; i<=N; i++){
            scanf("%d%d", &a[i], &pos[i]);
        }
        a[0] = 0;
        for(int st=0; st<(1<<N); st++)
        for(int i=0; i<=N; i++) dp[st][i] = -0x3f3f3f3f;
        dp[0][0] = 0;
        //printf("%d\n", dp[0][1]);
        int res = -0x3f3f3f3f;
        for(int st=0; st<(1<<N); st++)
        for(int i=0; i<=N; i++) {
            if(dp[st][i] == -0x3f3f3f3f) continue;
            if(st == (1<<N)-1) res = max(res, dp[st][i]);
            for(int j=1; j<=N; j++) {    //a[i] a[j]
                if((st>>(j-1))&1) continue;
                if(pos[j] == -1) {
                    dp[st|(1<<(j-1))][j] = max(dp[st|(1<<(j-1))][j], dp[st][i] + a[i]*a[j]);
                }else{
                    int cnt = 0;
                    for(int t=0; t<N; t++) if((st>>t)&1) cnt++;
                    if(cnt != pos[j]) continue;
                    dp[st|(1<<(j-1))][j] = max(dp[st|(1<<(j-1))][j], dp[st][i] + a[i]*a[j]);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n", ++kase);
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2016-05-30 17:55  xing-xing  阅读(223)  评论(0编辑  收藏  举报