欧拉函数

　　应上帝的要求，打了一遍欧拉筛素数的模板（尽管没有两分钟完成，中途还错了一次....），但当我试图解释一下的时候，上帝已经沉浸在生活大爆炸中不能自拔，于是写下这篇博客，祭奠。

　　我们知道一种常见的筛素数的方法，就是找到素数之后把这个素数的倍数全都标记为非素数，那问题是，有很多合数被标记了多次，这样就显得有些浪费时间，而欧拉筛就避免了这个问题，因为他对于每一个合数都只标记一遍。

　　每一个合数都是素数的乘积，它恰好能被它的最小素数筛去一次，所以复杂度是O(n)的。

　　具体解释出自：http://blog.csdn.net/nk_test/article/details/46242401

　　代码中体现在：
　　if(i%prime[j]==0)break;
　　Prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 Prime[j]，那么 i*Prime[j+1] 这个合数肯定被 Prime[j] 乘以某个数筛掉。
　　因为i中含有Prime[j], Prime[j] 比 Prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
　　在满足i%Prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,Prime[j]必定是Prime[j]*i的最小因子。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int Prime[50];
int n;
bool f[50];
int Num;
void Euler()
{
    int t=n;
    for (int i=2;i<=t;i++)
    {
        if (!f[i])
          Prime[Num++]=i;
        for (int j=0;j<Num&&i*Prime[j]<=t;j++)
        {
            f[i*Prime[j]]=true;
            if (!(i%Prime[j]))
              break;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    Euler();
    for(int i=0;i<Num;i++)
        cout<<Prime[i]<<" ";
}

 

 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
int n;
int ans;
int Euler(int n)
{
     int res=n,a=n;    
     for(int i=2;i*i<=a;i++){    
         if(a%i==0){    
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0) a/=i;    
         }    
     }     
     if(a>1) res=res/a*(a-1);    
     return res;
}
int main()
{
    freopen("phi.in","r",stdin);
    freopen("phi.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    ans=Euler(n);
    printf("%d",ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
    
}