HDU 5000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5000

题意：有n种属性，每种属性的数值可以是0-T[i]，当一个人属性全部小于等于另一个人的属性时，小的那个人会被淘汰，问最多同时存在多少人

比赛的时候没有想到这题的关键点，没出来也是情理之中

解法：sum表示一个人的属性和。首先，人数最多的情况下这些人的sum是相同的，因为这种情况下一个属性减少另一个属性必然增加，保证满足条件。其次发现，sum=0的方案数和sum=ΣT[i]的方案数相同，因此在sum=(ΣT[i])/2取得最大值（没找到完整的推理，只是根据猜测。。）。这样问题转化为n个数，每个数可以取0-T[i]，和为(ΣT[i])/2的方案数。

dp[i][j]表示选到第i个人时，属性和为j的种数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std ;

const int mod=1000000007 ;

int T[2005],dp[2005][2005] ;

int main()
{
    int t ;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--)
    {
        int n ;
        scanf("%d",&n) ;
        int sum=0 ;
        for(int i=0 ;i<n ;i++)
        {
            scanf("%d",&T[i]) ;
            sum+=T[i] ;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
        for(int i=0 ;i<=T[0] ;i++)
            dp[0][i]=1 ;
        sum>>=1 ;
        for(int i=1 ;i<n ;i++)
        {
            for(int j=0 ;j<=sum ;j++)
            {
                for(int k=0 ;k<=T[i] ;k++)
                {
                    if(j<k)break ;
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod ;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n-1][sum]) ;
    }
    return 0 ;
}