[COJ0988]WZJ的数据结构（负十二）

[COJ0988]WZJ的数据结构（负十二）

试题描述

输入

见题目，注意本题不能用文件输入输出

输出

见题目，注意本题不能用文件输入输出

输入示例

4
1000
0001
0000
0000
4
1 1
1 2
1 3
1 4

输出示例

0
1
2
1

数据规模及约定

1≤N≤1500，M≤N×N 且 M≤300000。 

题解

我们先预处理出 d[i][j] 表示距离 (i, j) 这个点最近的点（只考虑第 i 行）的欧几里得距离的平方。那么我们可以枚举行数 i，然后变成一维问题从上往下扫，设 f(i, j) 为离该点最近的点的欧几里得距离的平方（即答案），那么有 f(i, j) = min{ d[k][j] + (i - k)² | 1 ≤ k ≤ i }，显然可以用斜率优化来搞，最后记得再从下往上扫一遍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 1510
#define oo 1000000000

struct Vec {
	int x, y;
	
	Vec() {}
	Vec(int _, int __): x(_), y(__) {}
	
	Vec operator - (const Vec& t) const { return Vec(x - t.x, y - t.y); }
	int operator ^ (const Vec& t) const { return x * t.y - y * t.x; }
} ps[maxn];

bool Map[maxn][maxn];
int n, dis[maxn][maxn], f[maxn][maxn], g[maxn][maxn], q[maxn], hd, tl;

bool isup(Vec a, int k) { return a.y <= a.x * k; }
bool isup(Vec a, Vec b) { return (b ^ a) >= 0; }

int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		char c = getchar();
		while(!isdigit(c)) c = getchar();
		int j = 0;
		while(isdigit(c)) Map[i][++j] = c - '0', dis[i][j] = oo, c = getchar();
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(Map[i][j]) dis[i][j] = 0;
			else if(j > 1 && dis[i][j-1] < oo) dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][j-1] + 1);
		for(int j = n; j; j--)
			if(Map[i][j]) dis[i][j] = 0;
			else if(j < n && dis[i][j+1] < oo) dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][j+1] + 1);
		for(int j = 1; j <= n; j++) if(dis[i][j] < oo) dis[i][j] = dis[i][j] * dis[i][j];
//		for(int j = 1; j <= n; j++) printf("%d%c", dis[i][j], j < n ? ' ' : '\n');
	}
	for(int j = 1; j <= n; j++) {
		hd = 1; tl = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(dis[i][j] < oo) {
				ps[i] = Vec(i, dis[i][j] + i * i);
				while(hd < tl && isup(ps[q[tl]] - ps[q[tl-1]], ps[i] - ps[q[tl-1]])) tl--;
				q[++tl] = i;
			}
			while(hd < tl && isup(ps[q[hd+1]] - ps[q[hd]], 2 * i)) hd++;
//			printf("%d: (%d, %d)\n", hd, ps[q[hd]].x, ps[q[hd]].y);
			if(hd <= tl) f[i][j] = ps[q[hd]].y - 2 * i * ps[q[hd]].x + i * i;
			else f[i][j] = oo;
//			printf("%d %d: %d\n", i, j, f[i][j]);
		}
		
		for(int i = 1; i <= (n >> 1); i++) swap(dis[i][j], dis[n-i+1][j]);
		
		hd = 1; tl = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(dis[i][j] < oo) {
				ps[i] = Vec(i, dis[i][j] + i * i);
				while(hd < tl && isup(ps[q[tl]] - ps[q[tl-1]], ps[i] - ps[q[tl-1]])) tl--;
				q[++tl] = i;
			}
			while(hd < tl && isup(ps[q[hd+1]] - ps[q[hd]], 2 * i)) hd++;
			if(hd <= tl) g[i][j] = ps[q[hd]].y - 2 * i * ps[q[hd]].x + i * i;
			else g[i][j] = oo;
		}
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][j] = min(f[i][j], g[n-i+1][j]);
	}
	
	int q = read();
	while(q--) {
		int x = read(), y = read();
		printf("%d\n", f[x][y]);
	}
	
	return 0;
}