HDU 5418 Victor and World (可重复走的TSP问题，状压dp)

 

 

 

 

题意：

　　每个点都可以走多次的TSP问题：有n个点（n<=16），从点1出发，经过其他所有点至少1次，并回到原点1，使得路程最短。

 

思路：

　　给了很多重边，选最小的留下即可。任意点可能无法直接到达，所以先执行一次floyd，算出任意点对之间可达的最短距离。

　　（1）先考虑穷举的方法，将2~n个这n-1个数字的所有组合情况都算一遍，复杂度是 15！=1 3076 7436 8000，那是真的TSP了，不可能实现。

　　（2）上面的方法中有没有多余的计算量？有的！里面还是有贪心可以运用的地方。对于当前遍历过了哪些点，我们只需要知道最后一个点是什么，中间的点的顺序是所所谓的，那么最后一个遍历的可以是2~n，而中间那些可以是其他的2~n中的数。起点1的距离更新为0，接下来递推就行了。递推方法是，穷举所有的中间状态s，然后以这些状态去穷举下一个到达的点（此点不在s中）。

　　状态方程是：  dp[s|(1<<(i-1))][i]=min(dp[s][j]+g[j][i] ); s表示已经遍历过的点，j是最后那个点，i是未遍历过的点，从j走到i。

 

 

　　290ms算可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=17;
int g[N][N], dp[1<<N][N];

void floyd(int n)
{
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                g[i][j]=min( g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);

}

int cal( int n )
{
    floyd(n);
    memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
    dp[1][1]=0;
    for(int s=1; s<(1<<n); s+=2) //穷举状态
    {
        for(int i=2; i<=n; i++) //设最后访问的点是i。i!=0
        {
            if( ( 1<<(i-1) ) & s ) continue;  //s中的第i位必须为0，即未访问过。
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if( s&(1<<(j-1)) )           //穷举s中出现过的1的位置。
                    dp[s|(1<<(i-1))][i]=min( dp[s|(1<<(i-1))][i], dp[s][j]+g[j][i] );
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=2; i<=n; i++)  //最后访问的点不会是起点1。
        ans=min(ans, dp[(1<<n)-1][i]+g[i][1]);
    return ans==INF? 0: ans;        //只有1个点的情况
}
int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, n, m, a, b, c;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(g, 0x3f, sizeof(g));
        for(int i=0; i<=n; i++)    g[i][i]=0;     //初始化
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            g[b][a]=g[a][b]=min(g[a][b], c);
        }
        printf("%d\n", cal(n));
    }
    return 0;
}