BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯

BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)

此处输入图片的描述
以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5种

搭 建方法:
此处输入图片的描述

Input

一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度

Output

一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)

Sample Input

3
Sample Output

5
HINT

1 ≤N≤500


Solution

设f[i]表示阶梯高度为i的答案
枚举包含左下角矩形的右上角可以得到转移方程,发现为卡特兰数
高精计算


Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
#define PA pair<int,int>
int read()
{
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
//smile please
int n;
int pp[1005],p;
int q[1005][505],s[1005];
int a[300]={1},ma=0;
int main()
{
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    for(int i=2;i<=1000;i++)
       {if(pp[i])continue;
        for(int j=i*2;j<=1000;j+=i)
           {pp[j]=1;}
        for(int j=i;j<=1000;j+=i)
           {
            int k=j;
            while(k%i==0)
              k/=i,q[j][++q[j][0]]=i;
           }
       }
    n=read();
    for(int i=n+2;i<=n*2;i++)
        for(int j=q[i][0],*k=(&q[i][0])+1;j;j--,k++)
            s[*k]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=q[i][0],*k=(&q[i][0])+1;j;j--,k++)
            s[*k]--;
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        for(int j=s[i];j;j--)
           {for(int k=0;k<=ma+1;k++)
                {a[k]*=i;
                 if(k)a[k]+=a[k-1]/1000000,a[k-1]%=1000000;
                }
            if(a[ma+1])ma++;
           }
    printf("%d",a[ma]);
    for(int i=ma-1;i>=0;i--)
        printf("%06d",a[i]);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}

posted on 2016-03-19 16:20 wuyuhan 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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