经典面试题 如何判断链表有环
经典面试题 如何判断链表有环
参考链接
http://blog.csdn.net/thefutureisour/article/details/8174313
http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850
题目背景
给定一个单链表，只给出头指针\(h\)，允许的时间复杂度\(O(n)\)，空间复杂度\(O(1)\)
如何判断链表有环
- fast指针：步长为\(2\)，起点为头节点
- low指针：步长为\(1\)，起点为头节点
- 如果链表有环，那么fast指针和low指针肯定相遇
如何得知环的长度 \(r\)
- 很容易知道两个指针肯定在环内相遇，假设两次相遇时间间隔t
- 这就是小学学过的追及问题。速度差\(v=1\)，时间\(t\)，\(需要追及的距离=环长=v*t=t\)
如何找到环的入口点
- 假设头节点到入口点距离\(a\)，入口点到第一次相遇点距离\(x\)，第一次相遇时间\(t\)，链表总长\(L\)
- 结论一：第一次相遇时low指针肯定还没在环内走完一圈，那么\(t=a+x（1）\)
- 证明：low指针位于入口点的时候，fast指针和它可能的距离取值范围在\([0,r-1]\)。下次相遇意味着fast指针追上low指针，fast最迟经过\(r-1\)时间追上low指针，这时候low指针还没走完一圈。得证。
- 容易知道，第一次相遇时，fast指针已经在环内走了\(n(n>=1)\)圈，那么\(2*t-t=nr（2）\)
- 结论二：第一次相遇点到入口点的距离=头节点到入口点的距离。因此，在头节点、第一次相遇点各设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且第一次相遇点为环入口点。
- 证明：由(1)式(2)式得\(a+x=nr\)，化简得\(a+x=(n-1)r+r\)，\(a=(n-1)r+r-x\)。这说明：从头结点到入口点的距离，等于从第一次相遇点转了\((n-1)\)圈，再走到入口的距离。得证。
如何求得链表长度 \(L\)
- \(L=a+r\)
