网络流之顶点连通度 poj 1966 zoj 2182

顶点连通度：即最少去掉几个点使得图不连通

设想两个不相邻的点u,v；

从u到v的两条没有公共内部顶点的路径，互称为独立轨，；u到v独立轨最大的条数，记作P(u,v)

所以要想图不联通，应该在每条独立轨上都去掉一个点（不能随便去），所以顶点连通度就是最大独立轨数目的最小值

注意，如果图是完全图，应该去掉所有的点

怎么求两点间（A,B）的最大独立轨P(A,B)呢？

1、把每个点都拆成两个点，之间连一条容量为1的边u'---u",原图中的每条边e=（u,v）在新网络中有两条弧e'=<u",v'>和e"=<v",u'>,两条边容量均为无穷大

2、设A“为源点，B‘为汇点

3、求两点间的最大流

流出A"的一切弧的流量和就为P（A,B） ，所有具有流量1的弧（此时的弧相当于一个点）对应的顶点构成了一个割顶集，在图中去掉这些点后，A、B就断开了

考虑再三，并经过数据验证，书上应该是错了，要两两枚举源点和汇点

因为如果刚好枚举的源点是割顶集里面的点就不行了

如如下数据5 6 (0,1) (0,2) (1,2) (0,3) (0,4) (3,4)

答案应该是1

但如果没有两两枚举源点汇点，答案就成了5了

所以，还是要两两枚举点的

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX=100005;
const int INF=1000000000;

struct
{
    int v,c,next;
}edge[1000000];
int E,head[MAX];
int gap[MAX],cur[MAX];
int pre[MAX],dis[MAX];
void add_edge(int s,int t,int c,int cc)
{
    /*加边的时候同时加两条，
    一条正的，一条反的，
    一般情况下反的容量是0 */
    edge[E].v=t; edge[E].c=c;
    edge[E].next=head[s];
    head[s]=E++;
    edge[E].v=s; edge[E].c=cc;
    edge[E].next=head[t];
    head[t]=E++;
}
int min(int a,int b){return (a==-1||b<a)?b:a;}
int SAP(int s,int t,int n)
{}
void init()
{
    for(int i=0;i<E;i+=2)
    {
        edge[i].c+=edge[i^1].c;
        edge[i^1].c=0;
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int a,b,n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));E=0;
        for(i=0;i<n;i++) 
        {
            add_edge(i,i+n,1,0);
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(" (%d,%d)",&a,&b);
            add_edge(a+n,b,INF,0);
            add_edge(b+n,a,INF,0);
        }
        int ans=INF;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(j!=i){
                    int tmp=SAP(i+n,j,2*n);init();
                    ans=tmp<ans?tmp:ans;
                }
            }
        }
        if(ans>=INF) ans=n;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}