Mr. Kitayuta vs. Bamboos CodeForces - 505E (堆,二分答案)

大意: 给定$n$棵竹子, 每棵竹子初始$h_i$, 每天结束时长$a_i$, 共$m$天, 每天可以任选$k$棵竹子砍掉$p$, 若不足$p$则变为0, 求$m$天中竹子最大值的最小值

 

 

先二分答案转为判定最大值是否能<=$x$, 考虑如何进行判定.

直接贪心看的话很难办, 可能先砍当前较高的, 也可能砍最快的.

考虑将问题转化, 即初始高度均$x$, 每天结束时降低$a_i$, 可以选$k$棵拔高$p$, 要求每天竹子都不能降低到负数, 并且最后一天竹子高度$\ge h_i$

这样的话我们贪心, 每次选取最快降低到0的竹子一定是最优的, 因为拔高不会再产生浪费.

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define hr putchar('\n')
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define mid (l+r>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)

using namespace std;
typedef long long ll;
const int P = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {
    ll r=1%P;
    for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;
    return r;
}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}



const int N = 2e5+10;
int a[N], h[N], f[N], n, m, k, p;
struct _ {
	ll day, id;
	bool operator < (const _ & rhs) const {
		return day>rhs.day;
	}
};

priority_queue<_> q;

bool check(ll x) {
	memset(f, 0, sizeof f);
	while (!q.empty()) q.pop();
	REP(i,1,n) if (x-(ll)a[i]*m<h[i]) q.push({x/a[i],i});
	REP(i,1,m) REP(j,1,k) {
		if (q.empty()) return 1;
		_ u = q.top();q.pop();
		if (u.day<i) return 0;
		if (x+(ll)p*++f[u.id]-(ll)m*a[u.id]<h[u.id]) {
			q.push({(x+(ll)p*f[u.id])/a[u.id],u.id});
		}
	}
	return q.empty();
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &p);
	REP(i,1,n) scanf("%d%d",h+i,a+i);
	ll l=0, r=1e15, ans;
	while (l<=r) check(mid)?ans=mid,r=mid-1:l=mid+1;
	cout<<ans<<endl;
}