归并排序

1、算法介绍

     归并排序（Merging Sort）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的；然后再把有序子序列合并为整体有序序列。归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。       

2、算法动画演示

3、算法步骤

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。

2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置。

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾。

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

4、算法代码

// 归并排序算法
public class MergingSort {

    public static void mergeSort(int[] arr) {
        int[] temp = new int[arr.length];//临时数组
        mSort(arr, temp, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void mSort(int[] arr, int[] temp, int low, int high) {
        if (low >= high)
            return;
        else {
            int middle = (low + high) / 2;
            // 对左边数组进行递归
            mSort(arr, temp, low, middle);
            // 对右边数组进行递归
            mSort(arr, temp, middle + 1, high);
            // 合并
            merge(arr, temp, low, middle, high);
        }
    }

    // 将有序数组ARR[low...middle]和ARR[middle+1...high]归并为有序的TEMP[low...high]
    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int low, int middle,
            int high) {
        // 左数组第一个元素的索引
        int leftIndex = low;
        // 右数组第一个元素索引
        int rightIndex = middle + 1;
        // tmpIndex 记录临时数组的索引
        int tmpIndex = low;

        while (low <= middle && rightIndex <= high) {
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
            if (arr[low] <= arr[rightIndex]) {
                temp[tmpIndex++] = arr[low++];
            } else {
                temp[tmpIndex++] = arr[rightIndex++];
            }
        }
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）
        while (rightIndex <= high) {
            temp[tmpIndex++] = arr[rightIndex++];
        }
        while (low <= middle) {
            temp[tmpIndex++] = arr[low++];
        }

        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中: （原low-right范围的内容被复制回原数组）
        while (leftIndex <= high) {
            arr[leftIndex] = temp[leftIndex++];
        }
    }

    private static void print(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 2, 568, 34, 46, 9, 23, 89, 43, 572, 684, 783, 543 };
        System.out.println("归并排序前：");
        print(arr);
        mergeSort(arr);
        System.out.println("归并排序后：");
        print(arr);
    }
}

5、算法时间复杂度

平均时间复杂度：O(nlgn)

最坏情况下时间复杂度为：O(nlgn)

归并排序算法稳定；数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))。