POJ 1061 青蛙的约会 扩展欧几里德--解不定方程

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

 

/*
题意：两只青蛙同方向跳给出初始位置，和每一次跳的距离和总的长度
问第几天跳到一起，约会了.

两只青蛙在同一个地方，满足
      <------------------x-------------y---------
    m*T-p*L = n*T-(x-y);   向西为正
转化成  T*(m-n)-p*L =y-x;
==>     ax+by=c;
  a=m-n;
  b=-L;
  c=y-x;
*/


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;


__int64 Ex_GCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    __int64 g=Ex_GCD(b,a%b,x,y);
    __int64 hxl=x-(a/b)*y;
    x=y;
    y=hxl;
    return g;
}

int main()
{
    __int64 x,y,m,n,l,a,b,c,k,x1,y2;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)>0)
    {
        a=m-n;
        b=-l;
        c=y-x;
        k=Ex_GCD(a,b,x1,y2);
        if(c%k!=0)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        b=b/k;//   b/gcd(a,b);
        x1=x1*(c/k); // x=x*c/gcd(a,b);
        x1=x1%(b);
        while(x1<0) x1=x1+b;
        printf("%I64d\n",x1);
    }
    return 0;
}