Matlab基础学习（2）

向量化编程是Matlab的核心，从实践来说：

1.尽量避免循环，使用Matlab内置函数

2.使用逻辑索引

3.提前分配内存

4.0较多的稀疏矩阵使用稀疏矩阵相关函数（help-Matlab-Functions-mathematics-Sparse Matrices)

我们一个一个说。

既然是向量化编程，使用者要对线性代数（起码是矩阵）有感觉。

help-Matlab-Functions-Mathematics-Arrays and Matrices-Array Operations

help-Matlab-Functions-Mathematics-Arrays and Matrices-Array Manipulation

这两部分的函数必须非常熟悉。再进一步，

help-Matlab-Functions-Mathematics-Linear Algebra

help-Matlab-Functions-Mathematics-Arrays and Matrices其他函数也尽量多知道点。

一、一些矩阵的操作函数

1.特殊矩阵：

diag(v,k) %以向量v为对角线元素，生成对角阵，k=0主对角线，k<0左下,k>0右上

eye(m,n) %单位阵

zeros(m,n) %全零阵

ones(m,n) %全一阵

其他的特殊矩阵:help-Matlab-functions-Mathematics-Arrays and Matrices-special matrices

 

2.常见操作

2.1 find(逻辑表达式）

可以返回线性索引，也可以返回行列索引

2.2

length(A)

如果A是一个向量，返回长度；如果A是矩阵，返回max(size(A))

size(A)

返回行数，列数

size(A,1) 只返回行数

size(A,2) 只返回列数

2.3

min(A) %返回每一列的最小值

min(A,B) %A,B对应元素最小值

min(A,[],dim) %dim=1,等同于min(A)

                        %dim=2,等同于(min(A'))'

max()类推

2.4

共轭转置 '

转置 .'

对于实数,   '等同于 .'

2.5

repmat(A,m,n) %堆叠矩阵A，形成m行A，n列A的矩阵

2.6

reshape(A,m,n) %按线性索引将A矩阵变为m*n维

2.7

cat(dim,A,B,C,...)  %在dim维连接矩阵

horzcat(A,B,C,...) %A|B|C|....

vertcat(A,B,C,...) %(A|B|C|...)'

2.8

fliplr(A) %左右对折

flipud(A) %上下对折

2.9

circshift(A,[m,n]) %向下移动m位，向右移动n位

rot90(A,k) %逆时针旋转90度k次

2.10

permute(A,[  ]) %Rearrange dimensions of N-D array

shiftdim(A,num) %和permute相似，但是操作更简单，功能也更简单

2.11简单的运算

sum(A)返回每一列的和

sum(A,dim）返回第dim维的和dim=1,计算sum of cols;dim=2,计算sum of rows

 

prod()计算积，用法和sum相同

 

tril(A)下三角

triu(A)上三角

 

dot()计算内积

cross()计算外积

 

det()计算行列式

rank()秩

trace()迹

rref()最简行阶梯型

eig()特征值、特征向量

svd()svd分解

null()零空间

 

rand(m,n) %m*n的(0,1)的均匀分布的数 .a+(b-a)*rand(m,n)产生[a,b]间的均匀分布的数

randi([min,max],m,n] %产生[min,max]之间m*n的均匀分布的整数

randn(m,n) %m*n的(0,1)的正态分布的数 .a+(b-a)*rand(m,n)产生[a,b]间的正态分布的数

rng('shuffle') %按当前时间取随机数种子

 

还有很多函数，详见help-Matlab-functions-Mathematics-Arrays and Matrices和linear algebra

另一些随机数产生函数，见help-Statistics Toolbox-Functions-Probability Distribtions-Random Number Generators

 

二、向量化编程的几个实用函数

1.accumarray()

accumarray(arr1,arr2,save-arr,@func)

这个函数的作用是将arr1中的每一行对应arr2中的每一行，将arr2中的每一行数据放入以arr1为索引值的矩阵中，如果没有func，默认求和；有func，就执行函数，之后求和。所以arr1的行数=arr2的行数。

这个函数可以用来计算arr1空间的一些数值。计算结果的矩阵行列（以矩阵为例）分别表示arr1中的一个参数，里面的值表示arr2中元素经过运算求和的结果。

 

2._fun

arrayfun

bsxfun

spfun

cellfun

structfun

这些函数都有助于减少循环操作

 

arrayfun(func_handle,arr1,arr2,...)%func几个变量，就有几个arr

arrayfun()可以对arr中每个元素进行操作

 

常见的bsxfun的参数形式是bsxfun(func_handle,matrix,vector)，让vector作用于matrix的每一列.bsxfun()中func_handle式确定的，详见help

 

spfun(func_handle,arr1,arr2,...)和arrayfun()相似，这里只是针对稀疏矩阵