cluster by fast search and find of density peaks

说实在的这篇文章一发出来就遭到很多同行的鄙视，具体可以见Science上的评论，作为小菜，我还是保持沉默，好好学习为好。今天终于挤出时间来写这篇文章，闲话少说，直接上干货吧。

聚类是根据距离来进行的，关于距离也可以用一篇很长的文章来叙述，但是这篇文章不是关注这个方面，我们只关注有了距离d_ij以后，怎么更好的进行聚类，首先说一下这篇文章的优点吧：

a) 简单，里边不包含任何高深的迭代、梯度、隐函数等高深的词汇，基本上是个工科学生就能看懂；

b) 效率高，因为没有上述的过程，所以处理起来较为简单；

c) 能用对多种复杂的数据;

d) 对类别比较多时不敏感，这一点是很多经典的方法比不了的（kmean）。

这是我发现的优点，既然优点这么多，我们来具体看一下怎么实现的吧：

1. 计算局部密度

用d_ij代表数据点i和j之间的距离，i点的密度计算公式为

$p_{i}= \sum X(d_{ij}-d_{c})$

上式中，X为一个符号函数，定义为：X(x)=1 如果x<0，否则X(x)=0。

关于d_c的确定，文章指出，d_c可以选择为平均每个点的邻居局部密度为数据总数的1-2%（具体做实验时还得调整，这可能不是特别让人满意）

代码如下：

 1 function y=get_P(dis,dc,label)
 2 [m,n]=size(dis);
 3 y=zeros(m,1);
 4 for i=1:m
 5     y(i)=0;
 6    for j=1:m
 7       if(i~=j)
 8           if label==0
 9              if(dis(i,j)-dc<0)
10                  y(i)=y(i)+1;
11              end    
12           else
13               y(i)=y(i)+exp(-(dis(i,j)/dc)^2);
14           end
15       end      
16    end    
17 end

确定d_c

 1 function y=get_dc(dis,percentage,kernel)
 2 max_dis=max(max(dis))/2;
 3 [m,n]=size(dis);
 4 i=0;
 5 for i=0:max_dis/1000:max_dis
 6     p=get_P(dis,i,kernel);
 7     p_ave=sum(p)/m;
 8     if(p_ave>m*percentage)
 9         break;
10     end
11 end
12 y=i;
13     
14

2. 计算局部密度比本身大且距离本身最小的点

这个主要用于聚类，往后就会看到，聚类算法采用的是一种依附的策略，采用递归方法得到自身的类别，现在先做个铺垫。

对于每一个点来说，只要有密度比他大的点，那么这个phi一定存在；那么对于局部密度最大的点如何计算呢：

想想作者还是蛮聪明的，这样计算的话直接把密度最大的点给识别出来了。

上matlab代码

 1 function y=get_phi(dis,p)
 2 [m,n]=size(dis);
 3 y=zeros(m,2);
 4 [p1,index]=sort(p);
 5 for i=1:m-1
 6     tmp_dis=dis(index(i),:);
 7     tmp_dis(index(1:i))=max(max(dis));
 8     [a,b]=min(tmp_dis);   
 9     y(index(i),:)=[a,b];
10 end
11 y(index(m),1)=max(dis(index(m),:));
12 y(index(m),2)=index(m);

具体编写程序的时候还是有一些技巧的。

ok 有了p_i和，就可以画出一个decision graph的东西，文章中给出的是A：

越靠近右上角的点越容易被认为是聚类中心点（广义上的），或者我们也可以计算

画出来的图是B

实际上，在做实验的过程中，我发现通过B这个图更容易看出聚类中心有几个。

上面找到了聚类中心，剩下的问题就是如何聚类了。

3. 聚类过程

上面我们得到了聚类中心，每个点的比其密度大的最近的点，我们利用这两个信息进行聚类：

举个例子：

这个例子中的聚类中心是1和10，对18这个点进行聚类。

a)首先初始化1和10的label，分别为label_1和label_2,其他的不是聚类中心的点都没有聚类的label

b) 比18密度大的最近的点是4，这时如果4是有label的，那么将4的label赋给18，聚类完成；显然此时18没有聚类，那么进入 c)

c）比4密度大的最近的点是1，而1是有label的，那么将18的label标识为label_1，完成。

实际操作中可能b)和c)要进行很多次循环才行，但是这个肯定是个线性的，并且递归的深度也不会太深，这样就完成了聚类过程。

代码：

 1 function new_label=cluster_density(phi_index,r,cluster_num)
 2 
 3 m=length(phi_index);
 4 new_label=zeros(m,1);
 5 [r1,index_r1]=sort(r,'descend');
 6 
 7 for i=1:cluster_num
 8     new_label(index_r1(i))=i;
 9     tt=index_r1(i);
10 end
11 
12 for i=1:m
13     if (new_label(i)==0)
14         j=i;
15         while(new_label(j)==0)
16             j=phi_index(j);
17         end
18         new_label(i)=new_label(j);
19     end
20     
21 end