最优化——单纯形方法

原理

将\(c\)表示成\(c=(c_B,c_N)\),其中\(c_B\)表示对应雨基变量的分量，\(c_N\)对应非基变量。有：
$$f_0=cx^{(0)} =(c_B,c_N)\begin{bmatrix} B^{-1}b \\ 0\end{bmatrix}=c_BB^{-1}b$$

那么，根据目标函数
$$\begin{aligned}
f&= cx = (c_B,c_N)\begin{bmatrix}x_B\\x_N\end{bmatrix} \\
&=f_0 - (c_BB^{-1}N-c_N)x_N \\
&=f_0 - \sum_{j\in R}{(c_BB^{-1}p_j-c_j)x_j}\\
&=f_0 - \sum_{j\in R}{(z_j-c_j)x_j}
\end{aligned}$$

现在只要令\(z_j-c_j\)是正数，那么就一定能使目标函数得到优化。