上交大 2011 整数问题

题目：
给定n，a(2<=n,a<=1000)，求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

思路：

过程：
一开始，用直白解法(求n!,再循环除以a)，问题出在n!可能会大到溢出。
所以，转成用求质因数的方式来求k。

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

//相关变量
int prime[10];   //存放质因数(一个不超过1000的数,其质因数最多为4种)
int aExp[10];    //a的质因数的指数
int nExp[10];    //n对应于a质因数的指数

//求一个数的分解质因数,返回除1外质因数种类数
int questPrime(int a);

//主函数
int main(){
    int n,a,k,n2;
    int typeNum,i,j;                  //typeNum:a的质因数种类数
    while(scanf("%d %d",&n,&a)!=EOF){ //输入n,a
                                            //初始化变量
        memset(prime,0,10*sizeof(int));
        memset(aExp,0,10*sizeof(int));
        memset(nExp,0,10*sizeof(int));

        typeNum=questPrime(a);              //a的分解质因数
        while(n!=1){                        //从n到2分解
            n2=n;
            for(i=0;i<typeNum;i++){              //遍历a的所有质因数
                if(n2<prime[i])                        //已小于该质因数，则肯定不含后续的更大的质因数，跳出for循环
                    break;
                while(n2%prime[i]==0){                 //因数中包含prime[i]质数，求该质因数的指数，放nExp[]中
                    nExp[i]++;
                    n2=n2/prime[i];
                }
            }
            n--;                                 //分解下一个数
        }
                                            //求k
        k=10000;                            //k初始化
        for(i=0;i<typeNum;i++){             //n!和a的对应质因数的指数相除，k一定是最小的那个商
            j=nExp[i]/aExp[i];
            if(j<k)
                k=j;
        }
        printf("%d\n",k);                   //输出结果:k
    }
    return 0;
}

//求一个数的分解质因数,返回除1外质因数种类数
int questPrime(int a){
    int i=2,n=0;
    bool boo=false;
    if(a==1)          //a=1
        return 0;
    else{             //a!=1
        while(a!=1){       //a变成1时表示分解完
            while(a%i==0){      //找到质因数
                aExp[n]++;            //该质因数的指数加1
                a=a/i;
                boo=true;
            }
            if(boo){       //boo保证该if语句块只在内层循环退出时执行一次
                prime[n]=i;     //记录该质因数
                n++;            //质因数种类数加1
                boo=false;
            }
            i++;           //找下一个因数
        }
    }
    return n;         //返回除1外质因数种类数
}