随笔分类 - 网格形变算法
摘要：混合有限元方法通入引入辅助变量后可以将高阶微分问题变成一系列低阶微分问题的组合。在三维网格形变问题中，我们考虑如下泛函极值问题： 其中u: Ω0 → R3是变形体的空间坐标，上述泛函极值问题对应的欧拉拉格朗日方程就是双调和方程∆2u = 0。 通过引入额外变量v，我们可以将上述无约束高阶优化问题转变
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摘要：自由变形技术Free-Form Deformation是编辑几何模型的重要手段，它于80年代由Sederberg等人提出，目前许多三维建模软件中都有这种变形算法。自由变形方法在变形过程中并不是直接操作几何模型，而是把几何模型嵌入到变形空间，然后通过操作变形空间来使得嵌入其中的几何模型发生变形，如图所
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摘要：交互式变形是编辑几何模型的重要手段，目前出现了许多实时、直观的交互式变形方法。本文介绍一种利用线性混合蒙皮（Linear Blending Skinning，LBS）技术来实现网格变形的方法，线性混合蒙皮技术由于计算速度优势使得其成为商业应用中最主要的方法之一。蒙皮算法一般分两步：第一步用户在几何模
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摘要：本文介绍一种利用移动最小二乘法来实现图像变形的方法，该方法由用户指定图像中的控制点，并通过拖拽控制点来驱动图像变形。假设p为原图像中控制点的位置，q为拖拽后控制点的位置，我们利用移动最小二乘法来为原图像上的每个像素点v构建相应的仿射变换lv(x)，并通过该变换来计算得到图像变形后的位置： 其中权重w
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摘要：数学上曲面的连续光滑形变可以通过最小化能量函数来建模得到，其中能量函数用来调节曲面的拉伸或弯曲程度，那么能量函数最小化同时满足所有边界条件的最优解就是待求曲面。 能量函数通常是二次函数形式： 其中S*代表关于曲面参数u和v的k阶偏导。 对于上述优化问题的求解方法，通常利用变分法得到对应的Euler-
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摘要：在三维网格形变算法中，个人比较喜欢下面两个算法，算法的效果都比较不错， 不同的是文章[Lipman et al. 2005]算法对控制点平移不太敏感。下面分别介绍这两个算法： 文章[Lipman et al. 2005]提出的网格形变算法需要求解两次稀疏线性方程组：第一个方程定义了网格上离散坐标系之
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摘要：网格上顶点的Laplace坐标（均匀权重）定义为：，其中di为顶点vi的1环邻域顶点数。 网格Laplace坐标可以用矩阵形式表示：△=LV，其中，那么根据网格的Laplace坐标通过求解稀疏线性方程组可以得到网格的顶点坐标。 基于网格Laplace形变算法的思想：网格上顶点的Laplace坐标作为
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摘要：将三角网格上的顶点坐标（x，y，z）看作3个独立的标量场，那么网格上每个三角片都存在3个独立的梯度场。该梯度场是网格的微分属性，相当于网格的特征，在形变过程中随控制点集的移动而变化。那么当用户拖拽网格上的控制点集时，网格形变问题即变为求解以下式子： 根据变分法，上式最小化即求解泊松方程： 其中Φ为待
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