1768 种树 3
题目描述 Description
为了绿化乡村,H村积极响应号召,开始种树了。
H村里有n幢房屋,这些屋子的排列顺序很有特点,在一条直线上。于是方便起见,我们给它们标上1~n。树就种在房子前面的空地上。
同时,村民们向村长提出了m个意见,每个意见都是按如下格式:希望第li个房子到第ri个房子的房前至少有ci棵树。
因为每个房屋前的空地面积有限,所以每个房屋前最多只能种ki棵树。
村长希望在满足村民全部要求的同时,种最少的树以节约资金。请你帮助村长。
输入描述 Input Description
输入第1行,包含两个整数n,m。
第2行,有n个整数ki。
第3~m+1行,每行三个整数li,ri,ci。
输出描述 Output Description
输出1个整数表示在满足村民全部要求的情况下最少要种的树。村民提的要求是可以全部满足的。
样例输入 Sample Input
4 3
3 2 4 1
1 2 4
2 3 5
2 4 6
样例输出 Sample Output
8
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据,0<n≤100,0<m≤100,ki=1;
对于50%的数据,0<n≤2,000,0<m≤5,000,0<ki≤100;
对于70%的数据,0<n≤50,000,0<m≤100,000,0<ki≤1,000;
对于100%的数据,0<n≤500,000,0<m≤500,000,0<ki≤5,000。
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题解:
一般题目求最少,就用最长路,求最多,就用最短路,目前好像都是
差分约束基础:http://www.cnblogs.com/shenben/p/5618619.html
所以这一题当然就用最长路了,所以最后化成 y>=x+c
由题目读入abc可以得到条件(类似前缀和)dist[b]-dist[a]>=c
然后题目还隐含了0<=dist[i]-dist[i-1]<=k[i]
然后跑一次最长路,ok
AC代码:
#include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int N=5e5+10; struct node{ int v,w,next; }e[N<<2]; int n,m,tot,head[N],k[N],dis[N]; bool vis[N]; inline const int read(){ register int x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y; e[tot].w=z; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } inline int spfa(){//spfa跑最大路 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-0x3f3f3f3f; dis[0]=0;//起点往后推移一个,便于把权值加上 queue<int>q; q.push(0); vis[0]=1; while(!q.empty()){ int h=q.front();q.pop(); vis[h]=0; for(int i=head[h];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v,w=e[i].w; if(dis[v]<dis[h]+w){ dis[v]=dis[h]+w; if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } } } return dis[n]; } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=read(); for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++){ a=read()-1;b=read();c=read();//起点必须-1,否则ans偏大 add(a,b,c);//b-a>=c -> a-b<=-c } for(int i=1;i<=n;i++){ add(i-1,i,0);//i-(i-1)>=0 -> (i-1)-i<=0(使得任意i-1->i都有一条无权边,0->n一定能到达) add(i,i-1,-k[i]);//i-(i-1)<=k(正数+负数可能>0) } printf("%d\n",spfa()); return 0; }