10.4 选择排序

    Selection Sort的基本思想是：每一趟在n-i+1(i=1, ... ,n-1)个记录中选取最小的记录作为有序序列中第i个记录。

Simple Selection Sort
void SelectSort (SqList &L)
    for (i = 1; i < L.length; ++i)
    {
        j = SelectMinKey(L, i);
        if (i != j) Swap(L.r[i], L.r[j]);
    }
}

 
    能否改进?选择排序主要进行的是关键字间的比较，考虑如何减少比较？在n个关键字中选出最小值，至少需要n-1 次比较，继续在剩下的n-1 个关键字中选择次小值可以考虑如何利用上一次比较所得的信息。
    实例：锦标赛，8名运动员决出前3名至多需要11场比赛，而不是7+6+5=18 场比赛（前提，甲胜已，已胜丙，则甲一定胜丙）
    树形选择排序(Tree Selection Sort),又称锦标赛排序(Tournament Sort)
    首先，选择最小关键字，对n个关键字两两比较，在其中n/2 个较小的之间再两两比较，如此重复，选出最小关键字。
    然后，选择次小关键字，将以前最小关键字所在的叶子结点值写改为MAX,比较，修改，的次小关键字。
    最后，重复，得排序。
    Tree Selection Sort 时间复杂度O(nlogn)，但是有所需存储空间较多，和“最大值”进行多余的比较等缺点，于是就有了堆排序（1964 J.willioms)
    堆的定义 如下：n个元素的序列{k1, ... , kn}当且仅当满足如下关系时，称为堆。
            ki <= k2i            ki >= k2i
            ki <= k2i+1   或    ki >= k2i+1

    输出堆顶元素后，使剩余的n-1 个元素的序列重又建成一个堆，则得次小(大)元素，如此反复，得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。
    实现堆排序需要解决的两个问题：1，如何由一个无序序列建成一个堆？2，如何在输出堆顶元素之后调整剩余元素成为一个新的堆。可以考虑先解决第二个问题，而从一个无序序列建堆的过程就是一个反复筛选的过程，！！！若将一个序列看成一个完全二叉树，则最后一个非终端节点是第n/2个元素，由此，筛选从第n/2个元素开始。

算法描述如下：

typedef SqList HeapType //堆采用顺序表存储表示
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m)
{
    //已知H.r[s...m]中记录的关键字除H.r[s].key外均满足堆的定义，本函数调整H.r[s]的关键字,
    //使H.r[s...m]成为一个大顶堆（对其记录的关键字而言）
    rc = H.r[s];
    for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2)
    {
    //沿key较大的孩子结点向下筛选
        if (j < m && LT(H.r[j].key, H.r[j+1].key)) ++j; //j为key较大的记录的下标
        if (!LT(rc.key, H.r[j].key)) break;                //rc应插入在位置s上
        H.r[s] = H.r[j]; s = j;
    }
    H.r[s] = rc;                                        //插入
}
void HeapSort(HeapType &H)
{
    for (i = H.length/2; i > 0; --i)
        HeapAdjust(H, i, H.length);
    for (i = H.length; i > 1; --i)
    {
        Swap(H.r[1], H.r[i]);
        HeapAdjust(H, 1, i - 1);
    }
}

    堆排序方法对记录较少的文件不值得提倡，因为其运行时间主要耗费在建立初始堆时进行的反复筛选上，其时间复杂度最坏为O(nlogn)，排序时仅需一个记录大小供交换用的辅助空间。

具体实例：

#include <stdio.h>
typedef int InfoType;

#define EQ(a, b) ((a) == (b))
#define LT(a, b) ((a) < (b))
#define LQ(a, b) ((a) <= (b))

#define MAXSIZE 20
typedef int KeyType;
typedef struct
{
    KeyType key;
    InfoType otherinfo;
}RedType;
typedef struct
{
    RedType r[MAXSIZE+1]; //r[0]闲置或作哨兵
    int length;
}SqList;

typedef SqList HeapType;
void HeapAdjust (HeapType *H, int s, int m)
{
    RedType rc;
    int j;
    rc = (*H).r[s];
    for (j = 2*s; j <= m; j *= 2)
    {
        if (j < m && LT((*H).r[j].key, (*H).r[j+1].key)) ++j;
        if (!LT(rc.key, (*H).r[j].key))
            break;
        (*H).r[s] = (*H).r[j];
        s = j;
    }
    (*H).r[s] = rc;
}
void HeapSort(HeapType *H)
{
    RedType t;
    int i;
    for (i = (*H).length/2; i > 0; --i)
        HeapAdjust(H, i, (*H).length);
    for (i = (*H).length; i > 1; --i)
    {
        t = (*H).r[1];
        (*H).r[1] = (*H).r[i];
        (*H).r[i] = t;
        HeapAdjust(H, 1, i-1);
    }
}
void print(HeapType H)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= H.length; ++i)
        printf("(%d, %d)", H.r[i].key, H.r[i].otherinfo);
    printf("\n");
}
#define N 8
int main()
{
    RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8}};
    HeapType h;
    int i;
    for (i = 0; i < N; ++i)
        h.r[i+1] = d[i];
    h.length = N;
    printf("排序前:\n");
    print(h);
    HeapSort(&h);
    printf("排序后:\n");
    print(h);
    return 0;
}