二叉搜索树的简单介绍

前言

本人是算法小白,java写得比较多,所以不说算法具体实现和列代码,也没那个实力,所以本文的出发点是,对算法不非常感冒的小白做个简易了解。

参考:算法导论

关于二叉搜索树

便于查找特定数据,按关键字大小构造的一棵二叉树,红黑树和B-Tree都是二叉搜索树的变形,所以二叉搜索树很关键又很容易掌握。多说无益,直接给demo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这是用一个手机软件画的(看水印就知道了),很好用,在这里给它打个小广告。

本文规约:

一个结点x,x.key代表x的关键字,x.left代表x的左孩子,x.right代表x的右孩子,x.p代表x的双亲(parent,或者叫父亲) 

 

特点(结构):

这是一棵二叉搜索树,它的特点就是对于任意一个结点,其左子树中最大关键字都不超过x.key,其右子树中最小关键字都不小于x.key。这样结构很容易联想到二分法,二分法在一个有序序列找一个数效率是挺可观的。

这个特点的好处:

在demo中,我们要找20,就从根结点40开始,40>20,所以我们去40的左孩子9,9<20,所以去9的右孩子,20==20,找到了。当然如果找不到就返回NULL或者NIL(算法书里面用来说明该结点是空的一个特殊结点),于是乎,很容易想象到二叉搜索树的查找代码就是一个简单的递归。

 

缺点:

demo中如果细心就会发现这棵书的右边很臃肿,二叉搜索树的缺点便是在这里,这棵树非常不平衡,或者说数据非常极端,偏向于某一边,那么这个树的查找效率就跟遍历一个序列没什么差别,所以红黑树的目的就是让二叉搜索树近似于平衡。

有序:

因为二叉搜索树的特点,如果中序遍历这棵树,输出的序列就是所有关键字的正向排序。可以试下中序遍历demo,输出就是3,6,9,13,20,40,50,65,73,90

插入和删除:

插入:

插入比较简单,跟查找类似,一直往下,比新结点z小就往左,比z大就往右,知道遇到NULL或者NIL,就挂在那个叶子结点上。插入一直是在后面树的底插,所以二叉搜索树的根结点就是第一个插入的结点,而且不能保证这棵树是不是平衡

删除:

删除分三种情况:

  1. 删除结点z没有孩子结点,直接把z从父节点断开,并用NULL或者NIL替换z
  2. 如果z只有一个孩子结点,把这个孩子结点代替z就可以了
  3. 如果z有两个孩子,这时候略微麻烦,先说一下什么是后继

后继:一个结点x的后继,就是关键字大于x.key的结点中最小的那个,注意这里有两种情况,如果x是有右子树,那就是x的右子树中最小那个,也就是x的右子树的最左那个结点;如果x是没有右子树,那就需要往上找,从x的父结点开始,一直往左上走(对的是左上方向),一直没有路了,那终点的父节点就是x的后继了。对于第二种情况我给个图:

 回到刚刚删除的第三种情况,删除结点z有两个孩子,我们需要找到z的后继y(一定会在z的右子树( ̄▽ ̄) ,额好像上面白讲了),用z的后继y代替z,z的右子树成为y的新的右子树,z的左子树称为y的新的左子树。这里直接上算法导论的图

 

posted @ 2017-05-15 16:10  暮夜望日  阅读(3707)  评论(0编辑  收藏  举报