【半平面交】BZOJ2618[Cqoi2006]凸多边形
2618: [Cqoi2006]凸多边形
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Description
逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标,求它们交的面积。例如n=2时,两个凸多边形如下图:
则相交部分的面积为5.233。
Input
第一行有一个整数n,表示凸多边形的个数,以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi,表示多边形的边数,以下mi行每行两个整数,逆时针给出各个顶点的坐标。
Output
输出文件仅包含一个实数,表示相交部分的面积,保留三位小数。
Sample Input
2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0
Sample Output
5.233
HINT
100%的数据满足:2<=n<=10,3<=mi<=50,每维坐标为[-1000,1000]内的整数
题解
半平面交裸题
半平面交具体思想可以看看我的计算几何学习笔记
代码
//by 减维 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<bitset> #include<set> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<ctime> #include<algorithm> #define ll long long #define db double #define inf 1<<30 #define maxn 1005 #define eps 1e-8 using namespace std; struct node{ db x,y; }poi[maxn],aa[maxn]; struct line{ node a,b; db angle; }li[maxn],q[maxn]; db ans; int n,m,cnt,tot; inline db dis(const node&x,const node&y){return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);} inline db operator * (const node&x,const node&y){return x.x*y.y-x.y*y.x;} inline node operator - (const node&x,const node&y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};} inline bool cmp(const line&x,const line&y) { if(fabs(x.angle-y.angle)<=eps)return (x.a-y.a)*(y.b-x.a)>0; else return x.angle<y.angle; } inline node inter(line l1,line l2) { db k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a); db k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a); db t=k1/(k1+k2); return (node){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t}; } inline bool pd(line a,line b,line t) { node no=inter(a,b); return (no-t.a)*(t.b-t.a)>eps; } void jiao() { int head=1,tail=0;tot=1; for(int i=2;i<=cnt;++i) { if(fabs(li[i].angle-li[i-1].angle)>eps)tot++; li[tot]=li[i]; } cnt=tot; q[++tail]=li[1];q[++tail]=li[2]; for(int i=3;i<=cnt;++i) { while(head<tail&&pd(q[tail],q[tail-1],li[i]))tail--; while(head<tail&&pd(q[head],q[head+1],li[i]))head++; q[++tail]=li[i]; } while(head<tail&&pd(q[tail],q[tail-1],li[head]))tail--; tot=0; for(int i=head;i<tail;++i)aa[++tot]=inter(q[i],q[i+1]); aa[++tot]=inter(q[tail],q[head]);} int main() { scanf("%d",&n); while(n--){ scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lf%lf",&poi[i].x,&poi[i].y); for(int i=1;i<m;++i)li[++cnt]=(line){poi[i],poi[i+1]}; li[++cnt]=(line){poi[m],poi[1]}; } for(int i=1;i<=cnt;++i) li[i].angle=atan2(li[i].b.y-li[i].a.y,li[i].b.x-li[i].a.x); sort(li+1,li+cnt+1,cmp); jiao(); aa[++tot]=aa[1]; for(int i=1;i<tot;++i)ans+=aa[i]*aa[i+1]; printf("%.3f",ans/2.0); return 0; }