习题：八数码难题（双向BFS）
八数码难题（wikioi1225）
【题目描述】
在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。
【输入描述】
输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示。
【输出描述】
只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)。
【样例输入 】
283104765
【样例输出】
4
分析：
很经典题目，题意不解释了。
看到最小步骤会想到广搜，本题可以看成是空格移动达到目标状态的问题，记录空格位置和棋盘状态，加入队列不断增加节点入队。同时注意判重，将棋盘转换为九位数（如果第一个数字为0则是八位数），用hash表解决。这样就可以过这道题了。
但是为了达到更好的时间效率，可以使用双向广搜。
双向宽搜，顾名思义就是从两边搜，适用于已知起始状态和目标状态，求最短步骤的题目。
我们可以开两类数组，分别表示正方方向搜索的队列，然后初始，目标状态分别入对应队列，进行扩展节点，直到两个方向搜索相遇时即得出最短步骤。
出于优化时间的目的，我们往往先搜队列中节点少的方向，轮流进行。
具体讲就是：两个方向根据队列中节点数交替扩展节点，每扩展一个节点为，在本队列判重后还要在另一个方向的队列中找是否出现，出现说明相遇，输出最短步骤为正方方向扩展到该节点所需最短步骤。
注意双向广搜时，反方向扩展节点时操作与正方向相反，比如向左移动要变为向右移动，但这点对本题没有影响。
解释一下
head,tail表示队头队尾指针，v表示最短步骤，w是棋盘状态，px,py表示空格位置。
0表示正方向，1表示反方向。彼此可用1-x转换。
以下就是自己写的了双向广搜+hash判重的八数码AC程序。
代码
program puzzle; const maxn=10007; type hh=^node; node=record data:longint; text:longint; next:hh; end; var dx:array[1..4]of longint=(0,0,1,-1); dy:array[1..4]of longint=(1,-1,0,0); hash:array[0..1,0..maxn]of hh; head,tail:array[0..1]of longint; w:array[0..1,0..362881,1..3,1..3]of longint; b:array[1..3,1..3]of longint; px,py,v:array[0..1,0..362881]of longint; n,i,m,j,x,y,s,h,t,k,r:longint; c:char; function haha(t,x:longint):boolean; var i,j,xx:longint;p:hh; begin xx:=x mod maxn; new(p); p:=hash[t,xx]; while p<>nil do begin if p^.data=x then begin r:=p^.text; exit(true); end; p:=p^.next; end; exit(false); end; procedure put(t,x:longint); var q:hh;xx:longint; begin xx:=x mod maxn; new(q); q^.data:=x; q^.text:=tail[t]; q^.next:=hash[t,xx]; hash[t,xx]:=q; end; procedure bfs(x:longint); var i,j,u,l,ans,xx,yy,g,tmp:longint; begin head[x]:=head[x]+1; for i:=1 to 4 do begin b:=w[x,head[x]]; xx:=px[x,head[x]]+dx[i]; yy:=py[x,head[x]]+dy[i]; tmp:=b[xx,yy]; b[xx,yy]:=b[px[x,head[x]],py[x,head[x]]]; b[px[x,head[x]],py[x,head[x]]]:=tmp; g:=100000000; ans:=0; for u:=1 to 3 do begin for l:=1 to 3 do begin ans:=ans+g*b[u,l]; g:=g div 10; end; end; if (xx>0)and(xx<=3)and(yy>0)and(yy<=3)and(haha(x,ans)=false) then begin tail[x]:=tail[x]+1; px[x,tail[x]]:=xx; py[x,tail[x]]:=yy; w[x,tail[x]]:=b; v[x,tail[x]]:=v[x,head[x]]+1; put(x,ans); if haha(1-x,ans)=true then begin writeln(v[x,tail[x]]+v[1-x,r]); k:=1; break; end;//在另一个方向的队列中查找该节点 end; if k=1 then break; end; if k=1 then exit; end; begin t:=100000000; for i:=1 to 3 do begin for j:=1 to 3 do begin read(c);if c='0' then begin x:=i; y:=j;end; w[1,1,i,j]:=ord(c)-48; s:=s+w[1,1,i,j]*t; t:=t div 10; end; end; put(0,123804765); put(1,s); k:=0;//存入两个hash数组 w[0,1,1,1]:=1; w[0,1,1,2]:=2; w[0,1,1,3]:=3; w[0,1,2,1]:=8; w[0,1,2,2]:=0; w[0,1,2,3]:=4; w[0,1,3,1]:=7; w[0,1,3,2]:=6; w[0,1,3,3]:=5; v[0,1]:=0; v[1,1]:=0; px[0,1]:=2; py[0,1]:=2; px[1,1]:=x; py[1,1]:=y; head[0]:=0; head[1]:=0; tail[0]:=1; tail[1]:=1; repeat if (tail[0]>head[0])and((tail[0]-head[0]<tail[1]-head[1])or(tail[1]<=head[1])) then bfs(0) else if tail[1]>head[1] then bfs(1);//交替扩展节点 if k=1 then break; until ((head[0]>=tail[0])or(tail[0]>=362880))and((head[1]>=tail[1])or(tail[1]>=362880)); end.
使用双向广搜，时间效率大大提高，两种方法在不加其它优化的时间效率对比
广搜+hash
双向广搜+hash
