【算法25】对称子字符串的最大长度
【题 目】输入一个字符串，输出该字符串中最大对称子串的长度。例如输入字符串：“google”，该字符串中最长的子字符串是“goog”，长度为4，因而输出为4。
【思 路1】一看这题就是遍历！没错，我们最直观的往往也是最容易实现的，这里我们暂且不考虑效率的问题。我们的基本思路是：我们如果有一个判断一个字符串是不是对称的函数的话，我们就可以用这个子函数逐一检查原字符串中所有的字符串，然后输出长度最大的即可。
（1）怎样判断一个字符串是不是对称的字符串?我们可以用两个指针分别指向字符串的第一个字符和最后一个字符，判断是否相等，如果不等直接返回false，如果为真则接着比较下一对字符。（2）如果遍历遍历原字符串的所有子串，首先我们让一个指针从头至尾遍历，对于这个指针的每一个字符，我们在用另一个指针逐一指向它后面的每一个字符即可。好了，两个问题都解决了，我们可以写出如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5
6 /************************************************
7 * 判断一个字符串是否是对称的
8 *************************************************/
9 bool IsSymmetricalString(char* pstart,char* pend)
10 {
11 if(pstart == NULL || pend == NULL || pstart > pend)
12 return false;
13
14 while(pstart < pend)
15 {
16 if(*pstart != *pend)
17 {
18 return false;
19 }
20 else
21 {
22 pstart++;
23 pend--;
24 }
25 }
26
27 return true;
28 }
29
30
31 /*************************************************
32 * 求最大对称子串的长度
33 **************************************************/
34 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char *pstring)
35 {
36 if(pstring == NULL)
37 return 0;
38
39 int maxlength = 1;
40
41 int length = strlen(pstring);
42 char* pfirst = pstring;
43 while(pfirst < &pstring[length - 1])
44 {
45 char* psecond = pfirst + 1;
46 while(psecond <= &pstring[length - 1])
47 {
48 if(IsSymmetricalString(pfirst,psecond))
49 {
50 int templength = psecond - pfirst + 1;
51 if(templength > maxlength)
52 {
53 maxlength = templength;
54 }
55 }
56
57 psecond++;
58 }
59
60 pfirst++;
61 }
62
63 return maxlength;
64 }
65
66 int main()
67 {
68 cout<<"Please Enter Your String(the length must <1000 ):"<<endl;
69 char* yourstring = new char[1000];
70 cin>>yourstring;
71
72 cout<<"The Max Symmetrical SubString Length in Your String is:"<<endl;
73 cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
74
75 return 0;
76 }
运行结果如下：
反思：我们现在来分析一下该算法的时间复杂度，首先遍历原字符串的所有子串有两个循环，这个时间复杂度是O(n2),我们在这两层循环之间有一个判断给定字符串是不是对称的子函数，这个子函数的时间复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n3).由于我们是由外向内判断一个字符串是不是对称的，那么对于形如aba的字子串（b可以含有很多字符），我们判断aa相等后，还得判断b是否是对称；而在判断子串b的时候还得再判断一次，换句话说有很多的子串我们是重复判断的。那么我们能不能消除这种重复呢？、
【思 路2】根据上面的分析，我们很容易想到，如果我们从内向外比较字符，那么对于aba型的字符串，如果我们判断了b是对称的，只需要再左右各移一位就可以判断下一个字符串是否是对称的，这样我们就能避免重复；然而我们需要注意的是，对于原字符串中每一个字符有两种情况，一种是子串是以单个字符为中心对称分布的，换句话说，子串的长度是奇数；另一种情况是子串以两个字符串为中心，即子串的长度是偶数。至此我们就可以写出如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 /*********************************************************************
6 * 计算字符串最大对称子串的长度
7 *********************************************************************/
8 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char* pstring)
9 {
10 int maxlength = 1;
11
12 char* pchar = pstring + 1;
13 while(*pchar != '\0')
14 {
15 //以该字符串为中心，子串长度为奇数
16 char *pfirst = pchar - 1;
17 char *psecond = pchar + 1;
18 while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
19 {
20 pfirst--;
21 psecond++;
22 }
23
24 int templength = psecond - pfirst + 1;
25 if(templength > maxlength)
26 {
27 maxlength = templength;
28 }
29
30
31 //字该字符及之后的字符两个为中心，子串为偶数
32 pfirst = pchar - 1;
33 psecond = pchar;
34 while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
35 {
36 pfirst--;
37 psecond++;
38 }
39
40 templength = psecond - pfirst + 1;
41 if(templength > maxlength)
42 {
43 maxlength = templength;
44 }
45
46 pchar++;
47 }
48
49 return maxlength;
50 }
51
52 int main()
53 {
54 cout<<"Please Enter Your String:"<<endl;
55 char *yourstring = new char[1000];
56 cin>>yourstring;
57
58 cout<<"The Max Symmetrical SubString Length is:"<<endl;
59 cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
60
61 delete[] yourstring;
62 return 0;
63 }
测试结果如下：
效率分析：这种算法首先需要遍历一边字符串，外层为n，对于每一个字符，需要从该字符开始有中间到两边遍历一遍，因而总的时间复杂度是O（n2）.
References:
程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201063105120425/
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