题目如下：
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看了这么多题目，有人不禁会想，这些题目都太难了！有没有容易的？这里有一题，只用到加法，大家别嫌题目简单，不妨试试看。
我们知道：
1+2=3
4+5=9
2+3+4=9
等式左边都是两个以上连续的自然数相加，那么是不是所有的整数都可以写成这样的形式呢？稍微考虑一下，我们发现，4、8等数并不能写成这样的形式。
问题1：写一个程序，对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数（两个以上）之各的算式。
问题2：大家在测试上面程序的过程中，肯定会注意到一些数字不能表达为一系列连续的自然数之和，例如32好像就找不到。那么，这样的数字有什么规律呢？能否证明你的结论？
问题3：在64位正整数范围内，子序列数目最多的数是哪一个？这个问题要用程序蛮力搜索，恐怕要运行很长时间，能否用数学知识推导出来？
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我的解答
解答1：
程序就不写了，基本思路就是对于给定的数N，遍历2~N的数，满足条件就输出。这样的话复杂度是O(N)。
做一些优化，发现 i = 2~N 增长到一定程度后，会出现其边缘序列已经超出整数范围，故后面的值不用再遍历，可直接退出循环。
这样优化后，测试发现N=10^7时需循环4470次，比O(N)好了许多。
进一步进行理论分析如下：
设N = k*m ，k表示k个数之和，m表示序列的中点数(若k为偶数则m的小数部分必须为0.5才有解)
由于序列起点至少为1，所以有
m - (k + 1)/2 >= 0 (*)
将 m = N/k 代入上式，整理得 k^2 + k - 2*N <=0，解得 0 < k <= ( sqrt(1 + 8 * N) - 1) / 2
不等式右侧就是k取值的上界，由此可将算法改进，时间复杂度降为O(sqrt(N))
解答2：
严格证明，我是不会呵，阐述下思路吧
先说下我的答案，是2的幂次的数均不可。
证明如下：
(1)奇数都可以，因为任意奇数都可以拆为k + (k + 1)的形式，从而有解
(2)由对称性可知，凡是能被2整除的偶数，均不能表示为两个数之和的形式，推广得对于数N，若要将其表示为长度k的序列(当然k不能超过上述解答1的上界)，必须有
N % k == k/2，该式其实与N被偶数除，结果小数部分必须为0.5是等价的
可知，对于任意数N，若可以表示为2^x * y，y表示除2以外因子的乘积，则在k满足上界限制的前提下，k = 2^(x+1)一定有解。
反推之，对于任意2的幂次的数，均无解。
解答3：
由解答1可知，k的上界与N有关，N越大则k的取值范围越大，可能的序列数目就越多。
因此，由贪心策略得，最大值MAX应具有如下形式
MAX = 3^n
由于是64位整数，有
3^n < 2^64
解得
n < (ln2/ln3)*64 ，n是整数，n最大值是40
所以有MAX = 3^40
再由解答1得，序列数最多为20*2 = 40个
